超越函数(Transcendental Functions)，指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数，主要包括指数函数、对数函数、正余弦函数及其反函数、双曲正余弦函数及其反函数等。
17世纪欧洲，科学家们发现函数概念或变量间的关系。1667年J·格雷哥利更明确了代数函数与超越函数的区别。1784年莱昂哈德·欧拉把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数）。
量纲分析里，超越函数是非常有用的，因为它们只在其参数无量纲时才有意义。因此，超越函数可以是量纲错误的显着来源。
基本解释
如对数函数，反三角函数，指数函数，等就属于超越函数，如，。它们属于初等函数中的初等超越函数。
超越函数是指那些不满足任何以多项式作系数的多项式方程的函数。说的更技术一些，单变量函数若为代数独立于其变量的话，即称此函数为超越函数。
对数和指数函数即为超越函数的例子。超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数。
非超越函数则称为代数函数。代数函数的例子包括多项式和平方根函数。
一函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源，如对数函数便来自倒数函数的不定积分。在微分代数里，人们研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。
在数学领域中，超越函数与代数函数相反，是指那些不满足任何以多项式方程的函数，即函数不满足以变量自身的多项式为系数的多项式方程。换句话说，超越函数就是"超出"代数函数范围的函数，也就是说函数不能表示为有限次的加、减、乘、除和开方的运算。
严格的说，关于变量 的解析函数 f() 是超越函数，如果该函数是关于变量是代数独立的。
对数和指数函数即为超越函数的例子. 超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数，例如正弦，余弦，正割，余割，正切，余切，正矢，半正矢等.
非超越函数则称为代数函数 代数函数的例子有多项式和平方根函数.
对代数函数进行不定积分运算能够产生超越函数. 如对数函数便是在对双曲角围成的面积研究中，对倒数函数 = ?x不定积分得到的. 以此方式得到的双曲函数sinh， cosh， tanh 都是超越函数。
微分代数的某些研究人员研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。
量纲分析
在量纲分析里，超越函数是非常有用的，因为它们只在其参数无量纲时才有意义。因此，超越函数可以是量纲错误的显着来源。例如，log(10 m)是个毫无意义的表示式， log(10 m)不同于 log() 和 log(3) m，后两者是有实际意义的。利用对数恒等式，将 log(10m)展开为能够更清晰的说明该问题：一个有量纲的非代数运算会产生毫无意义的结果。