余切

余切，在三角学中，是正切的倒数，缩写为cot，是六个三角函数之一。在直角三角形ABC中，对于角度A，cot A=与角A相邻的边长/对角A的边长，cot最小正周期为π。

作为三角函数之一，其使用源于数学和天文学之间的早期联系。正切和余切通过与正弦的弦方法不同的路径来获得。二者对于根据物体投射的阴影长度计算高度来说很重要。泰勒斯利用阴影的长度来计算金字塔的高度。cot（即余切）由Jonas Moore于1674年首次使用。

定义

任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。

余切表示时用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA。旧用ctgA来表示余切，和cotA是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么: （即邻边比对边）。

然后由泰勒级数得出

“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。以下三个数列每一项都是前一项的余切；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。

叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。

14世纪中叶，成吉思汗的后裔，中亚细亚的阿鲁伯(1393--1449)组织了大规模的天文观测和数学用表的计算，他的正弦表精确到小数9位，他还制作了30到45度之间相隔为1"，45到90度的相隔为5"7'的正切表。

英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。

余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：

(1)定义域：余切函数的定义域是；

(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；

(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是；

(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图像关于原点对称；

(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数。

余切.voovers.2023-12-21

余切.大英百科全书.2023-12-20

三角函数.MacTuor.2023-12-20