导数域一个微分域是带有一个导子的域 是一个微分域则常数域。微分代数域
微分环
一个微分环 R 是装备一个或多个导子的环
使得每个导子满足莱布尼兹乘积法则：
，对任何。
注意环可能不交换，从而稍微标准的交换环情形的乘积法则 形式可能不成立。如果
是环上的乘法，乘积法则是恒等式
这里
表示函数将二元组(x,y) 映到二元组(f(x),g(y)) 。
微分域
一个微分域是带有一个导子的域 K。微分域 DF 的理论，由通常域公理与另外关于导子的两个公理组成。和上面一样，导子在域的元素上必须服从乘积法则，或戈特弗里德·莱布尼茨法则，这是导子称为导子的原因。即对域中任何两个元素 u 与 v 有由于域上的乘法可交换。
导子也必须对域加法有分配律
如果 K 是一个微分域则常数域。
微分代数
域 K 上一个微分代数是一个 K-代数 A，其中的导子与域可交换。即对所有与有
同上导子对代数乘法必须服从戈特弗里德·莱布尼茨法则，以及对加法线性。从而，对所有与有
以及