代数方程

代数方程通常指“整式方程”，即由多项式组成的方程。有时也泛指由未知数的代数式所组成的方程，包括整式方程、分式方程和无理方程。

概括介绍

初中数学的重要内容之一初中代数包括数、式、方程与函数四部分，而代数式与代数方程又是其中两个重要内容，它们是既相关联而又有本质区别的。若从它们的整体结构看，有同有异大体上是相似的。代数方程的含义和本质从字面上看，代数式与代数方程只差了“式”与“方程”，本质却不同。代数式是用基本的运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子。而代数方程却多加了一个等号，并且明确指出是含有未知数的等式。这样代数式的变形与代数方程的变形就有了本质的区别。代数式的变形是恒等变形。恒等变形的理论依据是运算法则、运算性质、添括号去括号法则、因式分解的几种方法等，而代数方程的变形则是同解变形。同解变形的理论依据是方程同解原理1、原理2、原理3、原理6、原理7。如果在解方程的过程中应用了原理4、原理5，那么它们的变形有时不一定同解，可能产生原方程的增根，这时必须检验。

符号发展

代数方程的符号

代数方程的符号（Signs for algebraic equations）是指方程中所涉及的各种符号，包括未知数符号及其他运算符号。

符号的历史

我国古人早就有了关于方程的知识，《九章算术》内便有许多以方程求解问题的例子。由于我国古代是以筹算作计算工具，并以算筹的位置表示未知数及其次数，因此，只以算筹摆出其系数便可求解。南宋秦九韶于1247年引 入了一元高次方程的一般解法，除了以位置表示未知数及其次数外，还采用了一些专门术语，如下图：该图表示了一个四次方程金朝李冶等人则采用天元术，以「天元」明确地表示未知数的一次项，并建立了设立方程求解实际问题之方法。丢番图的多项式符号（Signs of polynomials），则如以表示公元七世纪，印度的婆罗摩及多以表示1202年，意大利人斐波那契以文字表示方程，如 duo census,et Decem radices equantur denariis 30 以 表示十五世纪，阿拉伯人盖拉萨迪以 表示1473年，德国人雷格蒙格努斯以 表示1484年，法国人许凯以82. avec. 122. montent. 202 表示当中82.内的小2为未知数指数，并非8的指数。1491年，意大利人帕乔利以表示当中以co. (cosa)表示 x，ce. (censo)表示x2；他还以cu (cubo)、 ce. ce. (ceso de ceso)、po. ro (primo relata)、 ce. 铜 (ceso de cubo)等分别表示1525年，德国人鲁多尔夫以Sit 1 z aequatus 12－36 表示。1535年，奥地利人施雷勃尔以表示多项式：两年后，荷兰人黑克以 dit is ghelige 45 表示1545年，意大利人吉罗拉莫·卡尔达诺以1. quad. . 2 pos. aeq. 48 表示1550年，德国人申贝尔以 equales 217N. 表示两年后，意大利人格利盖以□□4□－－－4□ 表示1557年，英国人雷科德以表示14x2+15x==71x。两年后，法国人比特奥以表示1572年，意大利人邦贝利以或表示五年后，法国人戈塞林以67QP8LM12CM18QQM35表示多项式同时以 1LP2qM20aequalia sunt 1LP30表示方程1x+2y-10=1x+30，当中引入了两个未知数符号。1585年，比利时人斯蒂文以表示。1593年，法国人韦达以表示；至1615年，他又以表示 。1608年，德国人克拉维乌斯以 表示1629年，法国人吉拉尔以 表示两年后，英国人威廉·奥特雷德以表示。1634年，法国人埃里冈以表示三年后，法国人勒内·笛卡尔以表示 。自此便开始 以x、y、z等拉丁字母表示后几个字母之未知数。1693年，英国人约翰·沃利斯以。其后便发展为现代代数方程符号。

参考资料

概念知识库.define.cnki.net.2011-04-21