解析信号（英语：analytic signal）是没有负频率分量的复值函数。解析信号的实部和虚部是由戴维·希尔伯特变换相关联的实值函数。常用于单边带调制，正交滤波器和因果滤波器。
简介
实值函数的解析表示是解析信号，包含原始函数和它的希尔伯特变换。这种表示促进了许多数学变换的发展。基本的想法是，由于频谱的埃尔米特对称，实值函数的傅里叶变换（或频谱）的负频率成分是多余的。若是不介意处理复值函数的话，这些负频率分量可以丢弃而不损失信息。这使得函数的特定属性更易理解，并促进了调制和解调技术的衍生，如单边带。只要操作的函数没有负频率分量（也就是它仍是“解析函数”），从复数转换回实数就只需要丢弃虚部。解析表示是相量概念的一个推广：相量限制在时不变的幅度、相位和频率，解析信号允许有时变参数。
希尔伯特变换
在数学和信号处理中，希尔伯特变换（英语：Hilbert transform）是一个对函数u(t) 产生定义域相同的函数H(u)(t) 的线性映射。
希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号u(t) 拓展到复平面，使其满足奥古斯丁-路易·柯西伯恩哈德·黎曼方程。例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的调和共轭，也就是调和分析。等价地说，它是奇异积分算子与傅里叶乘子的一个例子。
希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与帕利-维纳定理有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。
戴维·希尔伯特变换是以大卫·希尔伯特来命名的，他首先引入了该映射来解决全纯函数的伯恩哈德·黎曼希尔伯特问题的一个特殊情况。
应用
解析信号在信号处理中有多种应用。它可以用来表示信号的瞬时振幅（或包络）和瞬时相位，这在测量和检测信号的局部特征时非常有用。解析信号的极坐标表示形式也便于将振幅调变和相位（或频率）调制的影响分开，这对于解调某些类型的信号非常有效。此外，解析信号的概念也用于处理带通信号，通过频率上移位（下转换）到0 Hz，可以得到复包络或复基带表示，这对于降低最小的无混叠采样率和处理单边带信号等应用非常重要。在信号处理领域，尤金·维格纳威利分布定义中需要解析信号，因此该方法在实际应用中具有理想特性。