平面波
平面波（plane wave）是一种波动，其波阵面（在任何时刻，波相位相等的每一点所形成的曲面）是相互平行的平面。
电磁波的场强和可以有各种不同的形式，其中一种最基本的解，是存在于自由空间中的平面电磁波。理想介质中的平面波，和相互垂直，并且都垂直于传播方向并且和处处同相。良介质中的平面波，除振幅微弱衰减外，传播特性与理想媒质几乎完全相同。根据任意时刻等相位面上的和的分布特点，平面波又分为均匀平面波和非均匀平面波两大类，均匀平面波任意时刻等相位面上的电场处处相等，非均匀平面波等振幅面与等相位面是正交的。平面波的极化方式有三种，分别是线极化，圆极化，椭圆极化。在平面波的反射和透射中，单射功率等于反射功率加上透射功率，因此平面波的入射波、反射波和透射波电场强度幅度间的关系可以用公式来描述；当垂直极化和平行极化两种情况下媒质1中的入射波和反射波的电场和磁场进行叠加，媒质1中的合成波沿与界面相切的方向传播，不再是横电磁波，对垂直极化，合成波是横电波，对平行极化，合成波是横磁波，另外合成波的场除相位沿传播方向变化外，振幅也会在垂直于传播方向的位置发生变化。
分类
均匀平面波
定义：在平面电磁波中，有这样一类特殊的波，在任意时刻，等相位面上的场量和是均匀分布的，这样的平面波称为均匀平面波。如图1所示的电磁波是均匀平面波。
性质：因为和是矢量，所以“均匀”包含大小和方向，即场量的幅度和方向都相等。也就是说，波阵面上各点和除了随时间变化外，只与波传播方向的坐标（如坐标）有关，而与其他坐标（如坐标）无关，，即。在任意时刻，等相位面上的电场沿x方向，且方向处处相同，幅度处处相等，所以等相位面的电场场线是均匀的。同理，等相位面上的磁场方向都沿y方向，幅度也相等。
波动方程及解：设均匀平面波的传播方向为方向，等相位面（平行于平面）上的和处处相等，即和只沿传播方向变化，而与和无关，即，此时波动方程变成关于传输方向z的一维方程，。因为均匀平面波与和无关，因此，由得，将各分量展开，注意到场量对和的导数为，得，。
非均匀平面波
定义：波的等相位面与等振幅面不仅不再重合，而且是相互正交的，对于这种等振幅面与等相位面不一致的平面波就称之为非均匀平面波。
性质：等相位面与增幅面不在重合，传播时导致波在其它方向会变化，从而影响其传播速度。例如令沿任意方向传播的均匀平面波表示式为，式中为传播向量，在直角坐标系中它可以分解为，并有，在无损媒质中，传播常数是实数，在一般情况下满足上式的，，也是实数。但是也有这样的可能性，满足上式的三个分量不是实数而是一组复数，即，此时，。适当选择坐标系方向，使（令y轴与k垂直），并令，由于，是复数，所以角也应是复数。假如令，为实数则有。代入第一个方程式可得，上式表明这是一个向方向传播，而沿方向呈指数衰减的波，等相位面与等振幅面不再重合，所以是一非均匀平面波。此波的传播速度，式中，为同一媒质中的光速。由于，所以此非均匀平面波是一种相速度小于同一媒质中光速的慢波。
相关概念
等振幅面
等振幅面指在同一时刻，由场中振幅相同的空间点所构成的面叫等振幅面，简称等幅面。在波存在的三维空间上，具有无穷多个等振幅面。
等相位面
沿波的传播方向画一些带有态射的线，叫作波线，用来表示波的传播方向，某一时刻把介质中各振动相位相同的点连接成的空间曲面称为波面，又叫同相位面或等相位面，波在传播过程中行进在最前面的波面或者说离波源最远的波面叫作波前，又叫波阵面。
波动方程
由矢量场的高斯散度定理和斯托克斯定理，自由空间的麦克斯韦方程组可得到
； 。式中为梯度微分算子，在直角坐标系中。结合关系式。可得到电磁波的波动方程。
均匀平面电磁波
均匀平面波是平面电磁波的一种特例，均匀平面电磁波的场强大小和方向在波阵面上处处相等，它的波动方程可通过电磁波的波动方程简化成一维波动方程得到得到，下图表示以方向传播的均匀平面电磁波，其等相位面与面平行。
由定义可得，代入麦克斯韦第二方程得，方程两端在同一方向的分量相等，即有。
说明电场分量，不随时间变化，意味着电场没有与传播方向平行的分量，也称为无纵向分量。电场的分量位于与波的传播方向垂直的平面上，只有横向分量，可表示为。
同样，磁场分量，不随时间变化，磁场也无纵向分量，只有横向分量，可表示为。
相速
波列上一常相位点的速度叫相位速度，简称相速。对于一无限波列，波函数为，常相位点可表示为，对求导可得相速，。
本征阻抗
横向电场与横向磁场的复振幅之比为平面波的本征阻抗，记为，单位为。
原理
电磁波根据其空间等相位面的形状分类为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波。平面电磁波是指电磁波的场矢量的等相位面是与电磁波传播方向垂直的无限大平面 ，它是矢量波动方程的一个特解。理想的平面电磁波是不存在的，因为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是如果场点离波源足够远的话，那么空间曲面的很小一部分就十分接近平面。在这一小范围内，波的传播特性也近似为平面波。例如在远离发射天线的接收点附近的电磁波，可以近似地看成平面电磁波。在平面电磁波中，均匀平面电磁波又是最简单的电磁波。所谓均匀平面电磁波是指等相位面为无限大平面，且等相位面上各点的场强大小相等、方向相同的电磁波，即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。
实际存在的电磁波均可以分解成许多均匀平面电磁波。均匀平面电磁波也是麦克斯韦方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。因此，均匀平面电磁波是研究电磁波的基础，有着十分重要的实际意义。
理想媒介中的平面波
在无界空间、线性、均匀、各向同性理想介质的无源区域中传播，和满足的齐次矢量波动方程为。时谐电磁场。设沿x轴方向，则。设，则。则
：正向行波，:反向行波。是等相位面。
传播特性参数
时间相位变化所经历的时间称为电磁波的周期，以表示，而一秒内相位变化的次数称为频率，以f表示。那么由 的关系式，得，空间相位变化所经过的距离称为波长，以入表示。那么由关系式，得。由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。
由上式又可得，因空间相位变化相当于一个全波，的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以k又称为波数。根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以表示。令，得，则相位速度为，相位速度又简称为相速度。
本征阻抗：
传播特性
，相互垂直，并且都垂直于传播方向()。
和处处同相，振幅之比为本征阻抗.。
复玻印亭矢量。
传播方向
沿正z方向传播的电磁波：，，沿方向传播：，沿方向传播：，矢量波：，。
导电媒介中的平面波
导电媒质又称为有耗媒质，是指的简单媒质。，，和 满足的矢量赫尔曼·冯·亥姆霍兹方程为：，等效复介电常数：，
介质分类
，：损耗角正切，表示导电媒质中传导电流密度模值与位移电流模值之比，也是导电媒质中位移电流与总电流密度间夹角的正切。为良介质，为半导体，为良导体。
在无源区域，与x，y无关。则，则，。
在色散媒质中传播，为色散现象。
复本征阻抗：，磁场强度复矢量：，瞬时表达式：，复玻印亭矢量：，平均玻印亭矢量：。
良介质中的平面波，衰减常数：，相位常数：，本征阻抗：，相速度度：，平面波除振幅微弱衰减外，传播特性与理想媒质几乎完全相同。
在良导体中的平面波，衰减常数：，，本征阻抗：，相速度：。良导体平面波的电磁场强度的复矢量为：，。复功率流密度矢量：，平均功率流密度矢量：。
平面波的叠加
现实中，自然波的信号是不仅局限于空间中，而且是在有限时间内发射，因此可以把自然波看作是许多严格谐和的平面波叠加的结果。这些波由于干涉在一部分空间互相增长，一部分在空间的其他部分互相消毁掉。这种复式波有一些重要的特性，首先以两个平面谐波的叠加的例子来说明。
假设有两种波都沿轴传播，频率分别是和以及波矢的绝对值和彼此之间的差别都很小。，。这样我们有，将和相加得复式波u，由
。和彼此相近，因此。所得的结果可以用下面的话来说明，公式中的第二个因式，以频率和波数表示波的相，而第一因式是缓慢地，周期性变化的幅。
平面波的极化
平面波的极化是媒质中某点处电场强度矢量的尾端随时间的变化方式。三种方式分别是线极化，圆极化，椭圆极化。
假设平面波沿正z方向传播，可分解为和两个分量，复矢量：，。瞬时表达式：。
瞬时表达式的两个分量：，。
。
线极化
或时，，。
圆极化
，。
方向判断:右手四指同大拇指垂直，右手四指从相位超前的电场分量旋转至相位滞后的分量，若波的传播方向为右手大拇指的
方向，为右旋圆极化，否则，为左旋圆极化。
椭圆极化
，，，时为椭圆极化。，。
平面波的反射和透射
平面波以任意角度入射到两种媒质的平面分界面时，斜射入的两种媒介具有不同的电参数，平面分界面.。
定义入射面
分界面的法向单位矢量与入射波传播方向的波矢量所构成的平面。
如图所示，入射线2在入射到分界面之前比入射线1多行进了 距离，而当射线2被分界面反射时射线1则多行进了的距离，而和分别是入射波和反射波的等相位面，因此射线2经过距离 所花的时间应等于射线1经过距离所花的时间。
斯耐尔定律
又因入射线和反射线都处于媒质1中，故它们的相速相即。于是。由图中的几何关系知，，因此，这就是斯耐尔光的反射定律。
对入射线和透射线的情况。由图可知，入射线2经过距离所花的时间与透射线1经过距离所花的时间应相等，即，于是有。式中为媒质的折射率。对大多数媒质(即非磁性媒质)，，上式变为，这就是我们的熟知的斯耐尔折射定律。
特性
因沿任意方向传输的平面波在单位面积上传输的平均功率为，故单射波、反射波和透射波携带的能量投射到分界面面积上的平均入射功率，反射功率和透射功率 分别为，，。式中分别为入射波，反射波和透射波对应的截面积。而分别为单射波、反射波及透射波的电场强度的复振幅。
根据能量守恒定律，且不计分界面处入射波投射到分界面瞬间出现的瞬时电荷积聚效应(即只考虑稳态情况)。于是有。所以，入射波、反射波和透射波电场强度的幅度间的关系为。
垂直极化
为了便于求解与任意方向极化的单射波的场对应的反射波和透射波的场，将入射波的电场强度分解成垂直于和平行于入射面的两个分量，并称垂直于入射面为垂直极化，平行于入射面为平行极化。这样可分别求解垂直极化和平行极化情况下反射波和透射波的场量，然后将两者所得的场量进行叠加，即得与任意方向极化的入射波电场强度对应的总的反射波和透射波的场。
对垂直极化：。
单射波的复场：，。
反射波：，
。
透射波：，。
边界条件
媒质分界面（）处电场强度和磁场强度的切向分量满足以下的边界条件：
，即。
相位匹配条件：。
幅度匹配条件：。
垂直极化的反射和透射系数
反射系数：媒质分界面处反射波的电场强度的复振幅与单射波电场强度的复振幅之比。
透射系数（传输系数）：媒质分界面处透射波的电场强度的复振幅与入射波电场强度的复振幅之比。
垂直极化反射系数：。
垂直极化透射系数：。
垂直极化的反射和透射系数满足以下关系：。
对非磁性煤质：，
。
平行极化
平行极化：单射电场处于入射面内媒质1 中入射波、反射波和媒质2中透射波的场量可分别表示为
；
；
平行极化与垂直极化特性
将垂直极化和平行极化两种情况下媒质1中的单射波和反射波的电场和磁场进行叠加，媒质1中的合成波具有以下特点：
1.合成波沿向（与界面相切的方向）传播，不再是横电磁波。对垂直极化，合成波是横电波（即合成波的电场无向分量，但磁场有向分量），记为波，对平行极化，合成波是横磁波（即合成波的磁场无向分量，但电场有向分量），记为波；
2.合成波的场除相位沿向变化外，振幅沿向发生变化，等相位面上不同的处振幅不同，是非均匀平面波。
参考资料
本科生专业基础课《电磁场与波》.量子非线性光子学实验室.2024-03-29