刘焯

刘焯（公元544年—公元610年），字士元，信都昌亭（今河北冀县）人，隋朝天文学家、学者、教育学家，与隋代经学家刘炫合称“二刘”。

刘焯出生于普通小吏家庭，自幼聪敏，早年接受过正统的儒学教育，后和好友刘炫结伴到藏书家刘智海家整理、学习典籍十年，成为州博士。开皇三年（公元583年）前后，刘焯被翼州刺吏赵煚聘为从事，后考中射策甲科秀才，入京（今西安市）参修国史、参议律历。因质疑道士张宾所撰写的《开皇历》，刘焯被调入门下省，迁员外将军，在秘书省考经校典，后因假还乡，被县令韦之业聘为功曹，假满复职后曾奉敕参与考定石经。开皇十年（公元590年），刘焯与诸儒辨经后遭妒者陷害，革职为民，赋闲十余年，期间教书、著述、考订儒学经典等。开皇二十年（公元600年），刘焯受皇太子杨广征召著成《皇极历》，却因政治原因被搁置不用，次年称疾罢官。仁寿二年底（公元603年初），刘焯返京任云骑尉，受命修定礼、律，但又因对前太史令张胄玄历法存有异议遭到打压。大业元年（公元605年），刘焯再次罢官还乡，后因张胄玄历出现错漏，隋炀帝有意推行刘焯所撰的《皇极历》，但直到大业六年（公元610年）刘焯病逝，也未推行。唐麟德二年（公元665年），天文学家李淳风在《皇极历》基础上撰成《麟德历》，并颁布施行。

刘焯精于天文学、数学、儒家经学、音律，主要著作有《稽报》十卷、《历书》十卷、《七曜新术》《皇极历》《论浑天》《论律吕》《五经述议》。他编成的《皇极历》首次考虑了视运动的不均匀性，采用了多个较前代精确的数据，打破了中国古代对行星运动的传统认识，创立了五星位置计算的新方法。此外，他还对流传数百年的“影千里差一寸”之说提出质疑，提出了“日体暗虚说”。数学上，他创制了二次差内插法数学公式，首创了等差级数的表述和计算方法并广泛使用，首创了黄白道差计算法。《隋书》评价刘焯性情孤傲，但为人直率且天资聪敏，他所作的《皇极历》受到当时诸术士的普遍认可。《中国古代科学技术史纲》一书评价刘焯创立的二次内插法公式，不论是在天文学史还是在数学史上都是一项非常重要的成就。

人物生平

早年经历

东魏孝帝武定二年（公元544年），刘焯出生于信都昌亭（今河北冀县），父亲刘玄佐是一名小官吏，家境并不富裕。刘焯自幼聪敏，少年时与同样以聪敏见称的刘炫结为好友，一同接受了良好且正统的儒学教育。

但刘焯与刘炫均没有完成学业就离开了学校，结伴到家中藏书颇多的武强交津桥（今武强县境内）刘智海家整理、学习典籍，闭门读书十年，钻研儒学以及诸子百家学说。经过十年的闭门苦读，年过三十的刘焯在儒学，特别是在历算方面打下了坚实基础，成为州博士。

初参律议

隋开皇元年（公元581年），杨坚诏令道士张宾等10余人议造新历，刘焯参与了这项工作，其时他虽于历算之学已小有名气，但官微位卑，在实际编历中没有取得想要的成效。开皇三年（公元583年）前后，刘焯被翼州刺吏赵煚聘为从事。之后，他又考中了射策甲科秀才，得以入京（今西安市）与著作郎王劭等一起参修国史，并参议律历。

由于道士张宾在隋文帝欲行禅代之际，故意说当时有朝代代谢之征而隋文帝仪表非人臣相，迎合了隋文帝的政治需要，隋文帝也因此对他很是满意。开皇四年（公元584年），张宾撰成的《开皇历》被杨坚下诏推行。刘焯与历算家刘孝孙均对《开皇历》持反对态度，认为它不用岁差法、定朔法，有六条失误，结果他二人都遭到贬斥。其中，刘焯被调入门下省，之后又被授予员外将军的称号，在秘书省考经校典。在秘书省任职期间，他休假还乡，被县令韦之业聘为功曹。

革职为民

刘焯假满后复职入京，与左仆射杨素、吏部尚书牛弘、国子祭酒苏威、国子祭酒元善、博士萧该、何妥、太学博士房晖远、崔宗德、晋王文学崔赜等在国子监考校经书，共同议论古今经书中不通顺的义旨，以及前贤释义中的错漏。刘焯对儒家经典颇有研究，在每次辩论中都据会理力争。开皇六年（公元586年），刘焯奉敕与刘炫等考定自洛阳市运来的、文字有磨灭的石经。

开皇十年（公元590年），刘焯在国子监举行的祭典典礼上，与诸儒共论古今经籍时得罪了许多人，遭妒者陷害，被革除功名，贬为庶民。此后十余年里，刘焯从事教书、著述、考订儒学经典等事务，在研究《九章算术》《周髀算经》《七曜历书》等10多部天文历算类书籍的基础上，著成并发行了《稽报》十卷、《历书》十卷、《五经述议》，以论述对历算之学研究的心得。因刘焯在当时与刘炫并称为“二刘”，在学术界颇有些声名，许多学子慕名向他求教，甚至有不少远道而来求学的。但刘焯只教授那些付了一定学费的人，也因此遭到当时之人的轻视，认为他胸怀不够宽旷，过于贪财啬物。

开皇十四年（公元594年）七月，在太史监任职的张胄玄等提出“日长影短”之说，指出冬至、夏至影长存在差异是因为隋都迁址的缘故，杨坚大悦，令他参定新术。彼时，仍身居乡里的刘焯听闻张胄玄被起用，在增损刘孝孙历法基础上，制成《七曜新术》进献，但该历法遭到张胄玄等人的极力反对，没有进献成功。开皇十七年（公元597年），张胄玄的历法著成，不久就在全国施行。

返京任职

开皇二十年（公元600年），隋文帝改任次子隋炀帝为皇太子，令其重新议定历法，刘焯作为历算家被征召入东宫。刘焯遂增修并著成《皇极历》，以驳正张胄玄所作历法的错漏之处，得到了杨广的首肯。但当时杨广新立为太子，不敢擅自做主修改历术，便以《皇极历》“未获考验”为由搁置不用，杨坚也因刘焯此前对《开皇历》的质疑，对他不甚器重。年近六十的刘焯见历法改革的愿望无法实现，且仕途无望，于仁寿元年（公元601年）称疾返乡。

刘焯还乡后不久，和好友刘炫一起受到废太子杨勇的传召，刘炫应召后刚赶到京师，而刘焯应召后还未来得及前去拜，便被隋文帝敕令去蜀王杨秀麾下任职。但二刘均不愿受令入蜀，杨秀怒而遣人将他们带枷押送到蜀地，令刘焯执杖守卫营帐、将刘炫发为配军予以折辱。一段时日后，杨秀才令两人在蜀地典校书籍。仁寿二年十二月（公元603年初），杜宇杨秀废为庶人，刘焯与刘炫获准返回京师。之后，刘焯被授云骑尉，与诸儒一起修定礼、律。

再次罢归

仁寿四年（公元604年），刘焯将张胄玄历法和《皇极历》等作了详细的比较研究，在肯定张胄玄历法在“日月交食，星度见留”等方面有可取之处外，指出其有相当一部分源于刘孝孙历和刘焯于开皇三年（公元583年）所撰的历法，属于偷窃，并具体地指出了其中的七十五条作为证据。此外，刘焯进而驳斥张胄玄历的五百三十六条失误，同时上呈了《论律吕》之书，请求改革律令和历法。同年，杨坚离世，隋炀帝杨广初登基，不愿贸然革新旧制，没有采纳他的意见，而《论律吕》也随之亡佚。

大业元年（公元605年），隋炀帝杨广即位后，著作郎王邵、诸葛颍推举刘焯改革历法，但隋炀帝任用了张胄玄参校历法，只授任刘焯为太学博士。张胄玄等则驳斥刘焯的《皇极历》，说它以定朔为算，使“月有三大三小”不符传统。双方互相驳难，是非不决。同年，刘焯作《论浑天》，力主实测地球子午线，即以同一维度的相对实测结果来检验“寸差千里”之说的真伪，但该建议也没有被采用。刘焯只好再次罢官归乡。

抱憾而终

大业四年（公元608年），由于张胄玄历推算日食时出现明显的失误，隋炀帝召见刘焯，准备改行他撰写的《皇极历》。但时任内史舍人的袁充因谎称天象很得隋炀帝宠幸，并和张胄玄等一起反对刘焯的历法，驳斥他作的《历书》，致使隋炀帝在数年间对是否推行《皇极历》都犹豫不决。大业六年（公元610年），刘焯病逝。此后，他所作的《皇极历》一直被搁置未用。好友刘炫请求朝廷为他赐谥号，也没有被允准。唐麟德二年（公元665年），天文学家李淳风依据刘焯的《皇极历》撰成《麟德历》并颁布施行。

主要作品

成就与影响

天文历法

刘焯在《九章算术》《周髀算经》《七曜历书》等数学和天文学著述的基础上，作成了《稽报》十卷、《历书》十卷、《七曜新术》《皇极历》等，并驳斥《开皇历》以及张胄玄历中的错漏之处，一生四次建言改革历法。

皇极历

刘焯所作的《皇极历》给出了完整日表的历法，其月离表也是历代优秀的历表之一；首次考虑了视运动的不均匀性，首创了月亮入交定日和太阳入会定日的计算法，扩充了交食食限概念，改进了食分计算法；首创了定气计算法，为后世定气、定朔计算指明了方向；创立了从定朔时刻求日食食甚时刻的方法；首次给出了黄道岁差的概念和数值，较为精确地计算出岁差，定出了春分点每75年在黄道上西移1度；使用等差级数求和的方法发明了日月食初亏和复圆时刻计算法；列出了九种日应食不食和七种日不应食而食的判别依据；对交食亏起方位作了详细论述。《中国古代科学技术史纲》一书认为，刘焯所作的《皇极历》打破了中国古代对行星运动的传统认识，创立了五星位置计算的新方法，使中国的交食计算进入了一个科学化时代。

《皇极历》还采用了多个较前代精确的数据，比如在《皇极历》以前各历法所取近点月长度值的误差多在5秒左右，甚至达10余秒，而刘焯在《皇极历》中得出了近点月长度为日，与理论值之差仅0.8秒；《皇极历》取月亮每日平行度为13.36879度，依之可算得恒星月长度为27.321675日，与理论值之差为1.3秒；《皇极历》认为5923个交点月适与 465个食年长度相等，推定食年长度为346.619338日，与理论值之差为24秒。这些数据的精度远胜于前人，并为后世的唐宋普遍引用，《皇极历》中所采用的方法和数据，对后世《麟德历》等历法的形成与发展形成积极影响。

质疑“影千里差一寸”

刘焯力主用实测的方法算出地球子午线，《中国科技史·天文学卷》一书认为，他提出的实测子午线的出发点仍在于计算天的大小，也并不可取，但他首次对流传数百年的“影千里差一寸”之说提出质疑，主张通过实测同在一子午线上的两地水平距离，又于夏至日同时测量两地8尺表的影长，从而得到两地的里差和影差，在天文学上是极其重要的发现。

日体暗虚说

刘焯还提出了“日体暗虚说”，认为日中有暗气存在，而且与日相冲之处也有一暗气存在，在当月行与后一暗气相值时，便发生月食。且他认为太阳上的暗气，正如镜子上有微斑形成的阴影，而这一阴影常在对日之冲。《中国科技史·天文学卷》一书认为，刘焯所提出的“日体暗虚说”与浑天说模型缺欠有关，与实际不符合，对合符科学的月全食论的成熟构成了很大冲击。

数学方面

早在伽利略·伽利莱之前1000余年，刘焯就正确地认识了匀变速运动之路程与时间等量的数学关系，为计算日月视差运动速度，广泛使用等差级数法，创制了等间距二次差内插法。其后世的唐宋元明诸家历法中的插值演算，均以刘焯公式或其变形为基础。

二次差内插法公式

使用二次差内插法这一算式，可求任一时日月亮的极黄纬值、太阳实行度与平行度之差，以及因太阳运动不均匀导致的平朔到定朔的改正值和因月亮运动不均匀导致的平朔到定朔的改正值。《中国古代科学技术史纲》一书认为，刘焯创立的二次内插法公式根源在于《九章算术》，形式虽同艾萨克·牛顿公式一致，但其构造思想却与其旨趣迥异，为中国古代天文学计算提供了一种较为精确的数学处理方法，在天文学史和数学史上都是一项非常重要的成就。

等差级数法

刘焯的《皇极历》首创了等差级数的表述和计算方法，并广泛使用。如在计算任一时日的昼夜漏刻长度，表示日月食初亏和复圆时刻之间的关系，日月食食分大小的推算等过程时，刘焯都使用了等差级数法来计算或描述。

黄白道差法

刘焯首创了黄白道差（即黄道度与白道度之差）计算法，对该法的描述方式与黄赤道差计算法相同。《中国古代科学技术史纲》一书认为，经过相关研究表明，刘焯的黄白道差法属于坐标变换法的一种，误差极小。

声律方面

刘焯发现使用古代三分损益的方法，仲吕不能复还黄钟，认为按三分损益法继续声律的“京房六十律”“钱乐之三百六十律”都行不通，因而创造出一种全新的声律方法。他创制声律所得十二律各律管长度为等差数列，被称作“刘焯十二等差律”。即以黄钟管之实数为63，之后每律皆递减3分，再除以7，便得各律管长。例如63除以7，得9，为黄钟之管长；63减3得60，60除以7，约得8.57，为大吕之管长，依次可得黄钟、大吕、太簇等的律管长度。

《也谈刘焯律》一文认为，刘焯十二等差律声律次序按照半音的次序声律，音高随着管长的减少不断增高，而刘焯十二等差律最后一律清黄钟与十二平均律的音差达到149.4音分，这比三分损益法的“古代音差"24音分的误差更大。但刘焯十二等差律在视三分损益法为正统律制的古代，第一个打破三分损益法，进行平均律探索的律制，不论是从声律方法，还是声律次序来说，都是一次大胆的革新。

儒学教育

刘焯在朝中任职时，奉旨考校经义，常为辨经据理力争，退居乡里著述、教学为生期间，他考校经义著成《五经述义》，教导出诸多门生子弟。其中唐初经学家孔颖达和盖文达都是他的门生。

人物评价

《隋书·刘焯传》认为刘焯“犀额龟背”，长相怪异，体格虚弱；性情孤傲，善于辩论，但为人直率，且天资聪敏；同时怀抱不旷，又啬于财。

《隋书·律历志》认为，虽然刘焯的《皇极历》没有被隋炀帝最终采用，但当时的术士都认为它很是精妙，才把它记载传播下来。

路甬祥等编成的《中国古代科学技术史纲》一书认为，刘焯创立的二次内插法公式不论是在天文学史还是在数学史上都是一项非常重要的成就。

金秋鹏等主编的《中国科学技术史》认为，刘焯退居乡里著述、教学期间，研究、生活、教学费用无以为继，专门教授付了束脩的学子无可厚非，而时人对刘焯“怀抱不旷，又啬于财”的评价有失偏颇。

现代音乐教育家杨荫浏研究认为，刘焯创立的十二等差律，听觉上无法接受，没有任何实际价值，所以没有被广泛应用并流传。

参考资料

也谈刘焯律.中国知网.2024-04-07