圆内螺线
圆内螺线，也称为内摆线，是一类特殊的曲线，其数学表达形式为 x=cosθ+(cos(nθ))/n, y=sinθ-(sin(nθ))/n，其中n为正实数。这种曲线的形状取决于两个圆的半径比，即小圆半径与大圆半径的比值。
几种不同轨迹
圆内螺线的形状随着大小圆半径比的变化而变化。当小圆半径等于大圆的一半时，即n=1时，小圆上的每一点在大圆内滚动时的轨迹都是大圆的一条直径。当小圆半径等于大圆的四分之一时，即n=3时，形成的轨迹则是星形线。此外，当n=2时，形成的轨迹是三尖瓣线，也称为Deltoid，这是圆内螺线的一种特殊形态。
特殊情况的圆内螺线
- 三尖瓣线（Deltoid）：当小圆半径是大圆半径的1/3倍时，即n=2或1/2时，形成的圆内螺线称为三尖瓣线。这种曲线形状类似希腊字母三角洲（Δ），因此得名。
- 星形线：当小圆半径是大圆半径的1/4倍时，即n=3或1/3时，形成的圆内螺线称为星形线。这种曲线由尖锐的角构成，形似星星。
通过改变大小圆半径比，可以得到各种不同的圆内螺线轨迹。这些轨迹不仅在数学上具有研究价值，也在艺术和工程设计中有着广泛的应用。