范德蒙德

范德蒙德是一位伟大的法国数学家，生于巴黎，卒于巴黎，曾在巴黎学习过音乐，后从事数学研究。1771年当选为巴黎科学院院士。

范德蒙德的主要贡献在代数方程理论和行列式方面，他通过对根的置换下函数不变量的讨论，研究了代数方程可解性的一般问题，证明了根的任何对称函数都能用方程的系数来表示。他还独立于求解线性方程组来考查多项式，首次对行列式理论做出系统的逻辑论述，成为行列式理论的奠基人。他又把行列式理论应用于解线性方程组，并给出用余子式展开行列式的法则。有一种特殊的行列式被称为“范德蒙德行列式”。

人物介绍

范德蒙在高等代数方面有重要贡献。他在1771年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。他不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有约瑟夫·拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。

成就

在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而—、二次方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。1683年关孝和(日本人)最早引入行列式概念（一说为戈特弗里德·莱布尼茨）。关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。凯莱在1855年引入了矩阵的概念，定义了矩阵的运算，零矩阵和单位矩阵，逆矩阵等等，在1858年发表了关于这个课题的第一篇重要文章《矩阵论的研究报告》。19世纪，行列式和矩阵受到人们极大的关注，出现了千余篇关于这两个课题的文章。但是，它们在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具。

在艾萨克·牛顿幂和公式的影响下，对称函数开始引起人们的普遍关注。1771年，法国著名数学家范德蒙（A. T. Vandermonde, 1735～1796）在他的文章中提出重要的定理：“根的任何有理对称函数都可以用方程的系数表示出来”。他还首次构造了对称函数表。至此，人们对对称函数的兴趣就更加浓厚了，许多著名数学家如爱德华·华林（E. Waring, 1734～1798 ）、欧拉、克莱姆（G. Cramer, 1704～1752）、约瑟夫·拉格朗日（J. L. Lagrange, 1736～1813）、奥古斯丁-路易·柯西（A. L. Cauchy, 1789～1857）、希尔奇（M. Hirsch, 1765～1851）等都在对称函数的研究中取得了重要结果。其中拉格朗日在表示对称函数时采用了欧拉于1755年引入的求和符号Σ；还给出了方程根的负数指数幂和公式。希尔奇在其1809年出版的代数著作中证明了艾萨克·牛顿和范德蒙的定理，还构造了直到十次方程根的对称函数表，成为最早广泛传播的对称函数表。

参考资料

范德蒙德.知网阅读.2024-03-19

2016考研数学：线性代数方程组复习_新闻频道_长城网.长城网.2024-09-22

高等教育出版社将推出“高等数学（下）习题课”直播课程.今日头条.2024-09-22

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