空图是图论中的术语,指的是边集为空的图。这种图可以是完全没有顶点和边的图,也可以是有顶点但没有边的图。空图可以代表无任何元素的图(如空集合)、阶数为0的图(如K0)或虽有顶点但没有任何边的图(如无边图,英语:edgeless graph)。
图的定义
在图论中,图是由顶点集合V和边集合E组成的有序对G=(V,E)。例如:
V={v1,v2,v3,v4,v5}
E={(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5),(v5,v5)}
这样定义了一个具体的图。
空图与零图
图论中,空图和零图的概念容易混淆,但它们是有区别的:
- 空图:边集E为空的图。若空图包含了n个顶点,则其可以记为Nn。空图的大小(即边的数量)恒为0,然而空图的阶数(即顶点的数量)不一定为0。阶数不为零的空图(即有顶点存在的图)又称为无边图。
- 零图:顶点集V和边集E都为空的图。阶数为零的空图又称为零阶图。
零阶图
零阶图(K0)是一种没有任何顶点的图,因此其阶数为0,且不存在任何边。零阶图是阶数为零的正则图。由于其不存在顶点,因此无法探讨其顶点的分支度。零阶图的有效性取决于其上下文对这种图论结构的描述方式。在某些情况下,零阶图可以作为数学归纳法的基础情况,或在递归定义的数据结构中定义递归的基本情况。然而,将零阶图视为正式的图会使得许多图论属性公式需要定义例外情况。因此,在没有特别说明的情况下,图论中的“任意图”通常不包含零阶图。
无边图
无边图(Edgeless graph)是指有顶点但顶点间没有边相连的图。n个顶点的无边图称为n阶无边图,通常用记号表示为K̅n。在不允许零阶图(K0)的上下文中,无边图有时被称为空图。
空地区图
空地区图(null map)是指对应集合为空集的地区图,有时用于证明不存在其他同态图的方式。