雅可比符号(Jacobi symbol)是勒让德符号的推广，由普鲁士数学家卡尔·雅可比于1837年引入。它在数论的多个分支中有应用，特别是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中扮演着重要角色。
简介
雅可比符号(Jacobi symbol)是勒让德符号的推广，整数对整数 的雅可比符号表示为。设 是大于 1的奇数，且 的素因数分解式为 (式中因数可以相同)，如果，则雅可比符号定义为：
其中，是 对 的勒让德符号。例如，取，则：
注：雅可比符号是勒让德符号的推广，但是根据雅可比符号的值不能判断同余式是否有解。
定义补充说明
（1）当 是奇素数时，雅可比符号就是勒让德符号。
（2）当 是奇素数且 时，方程 有解。当m不是奇素数时，这个结论不一定成立。
定理
定理1
（1）若，则
（2）
（3）对于任意的整数，有
（4）对于任意的整数，有
定理2
设 是奇数，其中 是素数，则下面的结论成立：
（1）
（2）
定理3
设m，n是大于1的奇整数，则
利用以上定理，可以容易计算Jacobi符号，特别是Legendre符号的数值。但是，必须注意，在判断方程 的可解性时，Legendre符号和Jacobi的作用是不一样的。
对于一般的正奇数m来说，即使条件 成立，也并不能保证 一定有解。
举例
例1
已知3371是素数，判断方程 是否有解。
解：利用Jacobi符号的性质，有
因此，方程无解。
例2
设a与b是正奇数，求 的关系。
解：