绝对值不等式，即绝对值符号里包含有未知数的不等式，是数学分析中研究问题常用的工具之一。不等式叫作基本绝对值不等式。
对于任何实数a、b，有，当且仅当时，
（1）
（2）
与等价（与 等价） （3）
参考资料：
性质
表示数轴上的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：
1、
（b≠0）
2、 可逆推出
，当且仅当 时左边等号成立，时右边等号成立。
另外有：
几何意义
1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(表示与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
公式
绝对值重要不等式推导过程：
我们知道;
因此，有：
......①
......②
......③
由①+②得：
即 ......④
由①+③得：
即 ......⑤
另：
由④知：
.......⑥
.......⑦
.......⑧
.......⑨
由⑥，⑦得：
......⑩
由⑧，⑨得：
......⑪
综合④⑤⑩⑪得到有关 绝对值(absolute value)的重要不等式：
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
注：
同理可得
另“→”指可双向推出
解法
解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。
以下，具体说说绝对值不等式的解法：
其一为平方，所谓平方，比如，，可化为，绝对值符号没有了！
其二为讨论，所谓讨论，即时，|；时，，绝对值符号也没有了！
说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。
其三为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。