迪尼定理是一个数学定理，提出者是乌利塞·迪尼。
正文
在数学中，迪尼定理叙述如下：设 X 是一个紧致的拓扑空间，
是 X 上的一个单调递增的连续实值函数列，即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有
如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数
，那么这个函数列一致收敛到
对于单调递减的函数列，定理同样成立。这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件。
注意定理中的
一定要是连续的，否则可以构造反例。比如说在区间 [0,1] 上的函数列 {
}。这是一个单调递减函数，逐点收敛到函数
：当 x 属于 [0,1) 时
等于 0 ，等于 1。但这个函数列不是一致收敛的，因为
不连续。
证明
我们对单调递增的函数列作证明：对于任意ε\u003e0 ，对每个 n ，设
再设
为使得
其中
显然每个
都连续，于是每个
都是开集（在拓扑空间中，连续函数被定义为使得开集的原像都是开集的函数，可以证明这种定义和一般的连续定义是等价的，而[0, ε）是正实数集中的开集。函数列{
} 是单调递减的，因此
是
的子集。又由于
逐点收敛到 f ，所有（
）的并集是 X 的一个开覆盖。但是 X是一个紧集于是存在正整数 N 使得
。因此对所有
，对所有的
，都有
于是{
} 一致收敛于
。