和差化积
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
公式简介
和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。和差化积二倍半，和前函数名不变;余弦稳正弦曲线跳，余弦相减取负号，和差化积公式在数学中的应用很多。
公式
即三角函数中的一组恒等式：
推导过程
对于（1）至（4），可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。
由和角公式有：
两式相加、减便可得到上面的公式（1）、（2），同理可证明公式（3）、（4）。
对于（5）、（6），有：
对于（7）、（8）、（9）、（10），也可用类似的方法推出。
证毕。
平方形式
下面不加推导地给出几个公式。对于正余弦平方的减法，同样有和差化积公式：
记忆方法
可以只记上面四个公式的第一个和第三个。
第二个公式中的，即，这就可以用第一个公式。
同理，第四个公式中，，这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦曲线，那样就只记住第一个公式就行了。
用的时候想得起一两个就行了。
结果乘以2
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是其积的值域也应该是而和差的值域却是因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
故最后需要乘以2。
只有同名三角函数能和差化积
无论是正弦曲线函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。
乘积项中的角要除以2
在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是和，也就是乘积项中角的形式。
注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。
使用哪两种三角函数的积
这一点较好的记忆方法是拆分成两点，一是是否同名乘积，二是“半差角”/的三角函数名。
是否同名乘积，仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦曲线的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以，余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积。
的三角函数名规律为：和化为积时，以的形式出现；反之，以的形式出现。
由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果要使和化为积，那么α和β调换位置对结果没有影响，也就是若把替换为，结果应当是一样的，从而的形式是；另一种情况可以类似说明。
余弦余弦差公式中的顺序相反与负号
这是一个特殊情况，完全可以死记下来。
当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如]内余弦函数的单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以，小于。但是这时对应的和在的范围内，其正弦的乘积应大于0，所以要么反过来把放到前面，要么就在式子的最前面加上负号。
记忆口诀
（一）
正加正，正在前，)
余加余，余并肩。
正减正，余在前，
余减余，负正弦。)
（反之亦然）
（二）
帅+帅=帅哥，)
帅-帅=哥帅，
哥+哥=哥哥，
哥-哥=负嫂嫂。)
（反之亦然）
（三）
口口之和仍口口，
赛赛之和赛口留，
口口之差负赛赛，
赛赛之差口赛收。
（四）
正和正在先，)
正差正后迁，
余和一色余，
余差翻了天。）
（五）
正弦加正弦，正弦在前面，)
正弦减正弦，余弦在前面，
余弦加余弦，余弦全部见，
余弦减余弦，负正弦来见。)
（前提是角度在前，在后的标准形式）
（六）
和差化积：
同名和差三角积，（或：等式左边只有同是正弦或同是余弦才可以相加减。）
左是和，（：等式左边是先后）
右是两角和与差。（和：等式右边是和）
双正SSC，（：“正”表示两个正弦中间的“+”，
即）
双负SCS，（：“负”表示两个正弦中间的“-”，
即）
双正C对正双C，（：“正”表示两余弦中间的“+”，
即）
双负C对负S。（：“负”表示两余弦中间的“-”，
即）
（七）
和差化积二倍半，和前函数名不变；余弦稳正弦曲线跳，余弦相减取负号。
例题
已知，且，求的值
解：将已知条件编号
①
②
，得：
所以：
则：
计算可得：
，得
所以
则
则
运用和差化积公式：
上式可变为：
所以
将代入，结果如右图：
参考资料
和差化积公式大全及推导过程_高三网.高三网.2021-11-11