和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指自然数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。
定义
正数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。
整数分类
我们以0为界限，将整数分为三大类：
1.正整数，即大于0的整数，如，1，2，3…
2.0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。
3.负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3…
正整数分类
我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。
皮亚诺公理
利用皮亚诺公理可以对正整数及进行如下描述:
任何一个满足下列条件的非空集合叫做正整数集合，记作。如果
Ⅰ1是正整数；
Ⅱ每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数也是正整数（数a的后继数就是紧接在这个数后面的整数。例如，等等。）；
Ⅲ如果b、c都是正整数a的后继数，那么；
Ⅳ1不是任何正整数的后继数；
Ⅴ设，且满足2个条件（i）；（ii）如果，那么。那么S是全体正整数的集合，即。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)
皮亚诺公理对进行了刻画和约定，由它们可以推出关于正整数的各种性质。
性质
算术基本定理
即：每个大于1的自然数均可写为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。
离散不等式
若，则等价于
用途
关于正整数的六边形数部分
对任意正数n，设b(n)表示n的最大六边形数部分，即就是，如果，。
前n个正整数的k次方的组合表示
用若干个形如的展开形式求