逸出功

逸出功（Work 函数）又称“脱出功”或“功函数”，是从金属表面发射出一个光电子所需要的最小能量。逸出功通常用Φ表示，其单位为电子伏特（eV）。

对于单个原子而言，逸出功就是原子中能级最高的电子逃离原子核束缚所需的能量。这个能级最高的电子所在的能级叫最高占据态，也就是原子有电子的所有能级中最高的那个。对于固体材料而言，原子的能级相互交叠形成带，逸出功就是从电子填充的最高能带跳到没有材料束缚的自由态所需的能量。

实验原理

电子从金属中逸出，需要能量．增加电子能量有多种方法，如用光照、利用光电导效应使电子逸出，或用加热的方法使金属中的电子热运动加剧，也能使电子逸出．本实验用加热金属，使热电子发射的方法来测量金属的逸出功．

图1

如图1所示，若真空二极管的阴极(用被测金属钨丝做成)通以电流加热，并在阳极上加以正电压，在连接这二个电极的外电路中将有电流通过．这种电子从加热金属线发射出来的现象，称为热电子发射．

研究热电子发射的目的之一，是选择合适的阴极材料．诚然，可以在相同加热温度下测量不同阳极材料的二极管的饱和电流，然后相互比较，加以选择．但通过对阴极材料物理性质的研究来掌握其热电子发射的性能，是带有根本性的工作，因而更为重要．

在通常温度下由于金属表面与外界(真空)之间存在一个势垒Wa，所以电子要从金属中逸出必须至少具有能量Wa，在绝对零度时电子逸出金属至少需要从外界得到的能量为

W0=Wa-Wf=eΦ

W0称为金属电子的逸出功，其常用单位为电子伏特(eV)，它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量，Wf为费米能级．Φ称为逸出电势，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功．热电子发射就是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于Wa，使电子能够从金属中发射出来．因此，逸出功的大小对热电子发射的强弱具有决定性作用．

1 热电子发射公式

根据恩里科·费米保罗·狄拉克能量分布公式，可以导出热电子发射的里查逊—杜什曼(Richar-dson-Dushman)公式：

(1)

式中 I为热电子发射的电流，单位为A；A为和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为A/cm2·C2；S为阴极的有效发射面积，单位为cm2；k为玻尔兹曼常数(k=1.38×10-23J/K)．

原则上我们只要测定I，A，S和T，就可以根据式(11.1)计算出阴极材料的逸出功，但困难在于A和S这两个量是难以直接测定的，所以在实际测量中常用下述的里查逊直线法，以设法避开A和S的测量．

2 里查逊直线法

将式(1)两边除以T2，再取对数得到

(2

从式(11.2)可以看出, 与1/T成线性关系．如果以 作纵坐标，以1/T为横坐标作图，从所得直线的斜率即可求出电子的逸出电势Φ，从而求出电子的逸出功eΦ．这个方法叫做里查逊直线法，它的好处是可以不必求出A和S的具体数值，直接从I和T就可以得出Φ的值，A和S的影响只是使 直线平行移动．这种实验方法在实验、科研和生产上都有广泛应用．

3 从加速场外延求零场电流

为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场Ea．然而由于Ea的存在使阴极表面的势垒Eb降低，因而逸出功减小，发射电流增大．这一现象称为肖脱基(Scholtky)效应．可以证明，在加速电场Ea的作用下，阴极发射电流Ia与Ea有如下的关系：

(3)

式中，Ia和I分别是加速电场为Ea和零时的发射电流．对式(11.3)取对数得

(4)

如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并忽略接触电压和其它影响，则加速电场可表示为

(5)

式中，r1和r2分别为阴极和阳极的半径，Ua为加速电压．将式(5)代入式(4)得 (6)

由式(6)可见，在一定的温度T和管子结构下，logIa和 成线性关系．如果以logIa为纵坐标，以 为横坐标作图，此直线的延长线与纵坐标的交点为logI．由此即可求出在一定温度下，加速电场为零时的发射电流I(如图2所示).

图2

综上所述，要测定金属材料的逸出功，首先应该把被测材料做成二级管的阴极．当测定了阴极温度T，阳极电压Ua和发射电流Ia后，通过数据处理，得到零场电流I，然后即可求出逸出功eΦ(或逸出电势Φ)来了．

实验仪器

根据上述实验原理，全套仪器应该包括二级管，二极管供电电源，温度测量系统和测量阳极电压、电流的电表．

光测高温计测出的色温转化为实际温度的公式为

将c2/λ=2.20×104度的值代入，并改用常用对数，则得

因为单色辐射系数ελT\u003c1，可见一个物体的真正温度T总是高于该物体的亮度温度TL．而且要从测量所得的亮度温度求出真正的温度，必须知道该物体的单色辐射系数ελT．金属钨在λ=655nm和T=2000K附近时，ελT=0.44．

步骤及数据

(1) 熟悉仪器装置，并加接好安培表(1A，监视灯丝电流If)、伏特表(150V，测量阳极电压Ua)和微安表(1000μA，测量阳极电流Ia)．接通电源预热10min．

(2) 调节光测高温计和理想二极管，使光测高温计灯丝和理想二极管灯丝都成像清楚，并在视场中央相交．

(3) 取理想整流管参考灯丝电流If为0.55A~0.75A，每隔约0.05A进行一次测量．理想二极管灯丝的温度用光测高温计测定，因此灯丝电流If仅作参考．这样做，可使各次测得的温度的间隔比较均匀些．如果不用参考电流，只要将仪器面板上标有If字样的二个接线柱连接起来即可．如果为了简化实验，不用光测高温计测量温度，也可以根据灯丝电流If查下表得到灯丝的温度T．但这时安培表应该选用级别较高的0.5级表．

(4) 对每一参考灯丝电流必须进行多次温度测量(一般做6~7次)，以减小偶然误差，并记录数据于表1中，求出灯丝温度T．

(5) 对每一参考灯丝电流在阳极上加25V，36V，49V，64V，……，144V诸电压，各测出一组阳极电流，记录数据于表2中，作图并换算至表3．

(6) 根据表11.3数据，作出logIa– 图线，求出截距logI，即可得到在不同灯丝温度时的零场热电子发射电流以I．

(7) 根据表11.4数据，作出 图线，从直线斜率求出钨的逸出功eΦ(或逸出电势Φ)．

参考资料

电子从金属表面逸出时克服表面势垒必须做的功——逸出功.微信公众平台.2024-03-15

功函数.中国大百科全书官网.2024-03-15

为什么水的涟漪是圆形，而不是方形或者三角形?| No.379.微信公众平台.2024-03-15