线性关系
两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。推而广之，含有n个变量的一次方程，也称为n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。在现代学术界中，线性关系一词存在2种不同的含义。其一，若某数学函数或数量关系的函数图形呈现为一条直线或线段，那么这种关系就是一种线性的关系。其二，在代数和数学分析学中，如果一种运算同时满足特定的“加性”和“齐性”，则称这种运算是线性的。
一般定义
线性关系的显著特征是图像为过原点的直线(没有常数项的情况下，如：y=kx+jz,（k,j为常数，x,z为变量)；而当图像为不过原点的直线时，函数称为直线关系。
线性关系与直线关系是两不同的，经常被大家搞混淆。
首先每一项（常数项除外）的次数必须是一次的（这是最重要的）
如：x=y+z+c+v+b
那么就说他们（x与y,z,c,v,b都是变量）是线性关系，可以说成：x与y是线性关系，或y与z是线性关系等等，
如果出现平方，开方这些就肯定不是线性关系
如果每项的次数不是一次就不是线性关系：x=y*z（这里假定y,z是变量而不是常数），那么x与y,或x与z就不是线性关系，
常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常数，y，z是变量，a是常数）那么x与y,z还是线性的，因为项：k*y是一次的，l*z这项也是一次的，常数项a没影响。
如：x=7*y+8*z是线性的，x=－y－2*z是线性的。x=2*y*z是非线性的（因为2yz这一项不是一次的），
从二维图像来讲（假定只有y跟x这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行。
举例
线性关系
数学中 (为常数)
物理中
注：在平常试题中一般来说呈直线图像的都成为线性关系。
关系判断
画散点图
根据点的分布情况判断
求r
值越大，相关性越强。其正负号表示正相关或负相关
延展定义
以上对于线性关系的定义不严谨。
线性关系的显著特征是图像为过原点的直线(没有常数项的情况下，如：,为常数，为变量)；而当图像为不过原点的直线时，函数称为直线关系。
线性关系与直线关系是两不同的，经常被大家搞混淆。
首先每一项（常数项除外）的次数必须是一次的（这是最重要的）
如：
那么就说他们（与都是变量）是线性关系，可以说成：与是线性关系，或与是线性关系等等，
如果出现平方，开方这些就肯定不是线性关系
如果每项的次数不是一次就不是线性关系：（这里假定是变量而不是常数），那么与或与就不是线性关系，
常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：（是常数，是变量，是常数）那么与还是线性的，因为项：是一次的，这项也是一次的，常数项没影响
如：是线性的，是线性的。是非线性的（因为这一项不是一次的），
从2维图像来讲（假定只有跟这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行
向量的表示
给定向量组，伐以及向量，若存在一组数，使得
则称向量可由向量组线性表示，也称向量是向量组的一个线性组合，称为这个线性组合的系数
向量可由向量组线性表示，也就是线性方程组有解
设有向量组和若向量组中的每一个向量都可由向量组线性表示，则称向量组可由向量组线性表示；如果向量组和向量组能互相线性表示，则称这两个向量组等价，记作