三角测量(测定三角形顶角以推求顶点水平位置技术方法)

三角测量（Triangulation）是在地面上选定一系列点构成连续三角形，测定各三角形的顶角以推求顶点水平位置的技术方法。这些连续三角形可构成锁状或网状，要测定所有的角度，至少需要测定一条边的长度和一条边的方位角，从而可以由已知坐标的起始点出发推算出各点的坐标。

在电磁波测距仪和空间大地测量学技术被广泛应用之前，三角测量是建立大地控制网，求定地面点位置的主要方法，于1617年由荷兰人W.斯涅耳（1580-1626）首创，他的方法沿用长达360年。然而这一说法存在争议，一些人认为三角测量作为一种制图方法，最初出现于1533年，当时佛兰德数学家赫马·弗里修斯在其著作《Libellus de locorum describendum ratione》中阐述了这一理念。

三角测量的精度取决于测量准确度以及所形成三角形的几何构型。即使在直接测量存在困难或无法实现的情况下，三角测量也可以实现精确测算。其应用范围涵盖从地图绘制、土地勘测至天文学中恒星与星系的定位等诸多领域。

词源定义

三角测量是指通过在地面上选定一系列点构成连续三角形，测定各三角形的顶角以推求顶点水平位置的技术方法。上述连续三角形可构成锁状或网状，要测定网中所有的角度，至少需要测定一条边的长度和一条边的方位角，从而可以由已知坐标的起始点出发推算出各点的坐标。

历史沿革

约公元前624年-约公元前547年，泰勒斯利用在埃及和巴比伦学到的几何学知识，发展了以几何相似性为基础计算一些无法直接测量高度或距离值的方法和技巧。其中就包括的三角测量法，他借由测量自己及金字塔的影子长度，以及自己的身高，运用相似三角形的原理来测量金字塔的高度。泰勒斯亦根据此原理推算自己与海上船只的距离、推算悬崖的高度。

现存最古老的三角学文献源于公元2世纪中叶克罗狄斯·托勒密的《天文学大成》，比欧几里得晚了400余年。近代早期用于三角测量的三角学，乃中世纪盛期经由伊斯兰帝国从印度传入欧洲。

三角测量在中世纪西班牙的应用存在特定局限，尽管罗马土地测量师与阿拉伯帝国星盘学者（如1035年去世的伊本·萨法尔）的文献有所涉及，但三角测量技术并未在当地显著普及。同时代学者阿布·拉伊汗·比鲁尼（1048年去世）则运用三角法测算地球尺度及地域间距。彼时，简化的罗马测量方法曾与技术精湛的勘测员所用的更先进技术并存。然而，这些实践成果鲜少被译介为拉丁语（11世纪存疑的几何学著作《Geomatria Auctoris》是罕见例外），导致相关技术向欧洲其他地区的渗透进程极为缓慢。技术传播的实证可见于13世纪末，约1300年问世的雅各布测杆（中世纪主要用于角度测量）及1296年绘制的早期波特兰海图中精确测绘学的海岸线，均印证了该技术在西班牙的知识积累与应用拓展。

18至19世纪间，三角测量在大地测量学领域得到精细化应用，广泛用于国家疆域测绘学与边界划定。经纬仪等高精度仪器的问世，进一步提升了三角测量的精确度。至20世纪，该技术在第二次世界大战期间对雷达与导航系统的研发发挥了关键作用。三角测量原理随后被应用于全球定位系统（GPS）及其他现代导航技术的开发。

空中三角测量分为利用光学机械实现的模拟法和利用电子计算机实现的解析法两类。模拟法产生于20世纪30年代初期。由于这种方法是在室内作业，节省了大量的野外控制测量工作，所以很快得到应用和推广。当时虽然也提出过有关解析法的基本理论，但由于计算工具和计算方法不够完善，只限于理论研究。直到40年代末，随着电子计算机应用范围的不断扩大，解析法才得到发展，并逐渐取代了模拟法。60年代以后，解析法摆脱了模拟法的传统概念，解算方法除仿照模拟法的航带法外，还有独立模型法和光线束法等典型方法。空中三角测量的范围也由单条航线扩展到几条航线连接的区域，形成了区域网空中三角测量。它在运算中不仅可以处理偶然误差，而且也可以处理系统误差，有的程序还包括自动剔除部分粗差的功能，有的还可以进行摄影测量观测值与大地测量学观测值及其他辅助数据的联合平差等。70年代以来，随着全球卫星导航定位（GNSS）技术的发展，利用基于载波相位观测值的GNSS动态定位方法可以获取摄影站点的三维空间坐标，用其代替地面控制点进行解析法空中三角测量，形成了GNSS辅助空中三角测量，可以减少甚至是不用地面控制点。

计算方法

设为至的距离：，利用三角恒等式及，上式等价于：，因此：，该未知点距离任一观测点的距离、观测点的北、南与东、西偏移量、以及该点的完整坐标值亦易于计算。

测量工序

三角测量通常采用两种布网形式：①三角网，即向四面扩展，形成网状。优点是点位分布均匀，点间互相制约，控制作用强，但建网较慢。②三角锁，由单三角形单方向扩展，形成纵横交叉的锁状网。优点是推进迅速，比三角网经济，但控制强度稍差。三角测量中除了测量角度外，还要选择一些三角边作为起始边，测量其长度和方位角。边长早期用基线尺直接丈量，20世纪50年代后逐渐被电磁波测距所取代；方位角用天文测量方法测定。

三角测量工序一般为：①选点。根据布网方案先在地形图上进行设计，而后在实地确定点的位置。点位应该选在视野开阔、易于扩展、土壤坚实的地方，一般应选在制高点上，构成三角形的相邻点要互相通视。三角锁网的边长、角度和图形形状均应符合测量规范的要求。②造标埋石。在选定的点位上要架设觇标和埋设标石。觇标的作用是供观测照准和升高仪器，标石是三角点位置的永久性标志。通过野外观测和计算得出的坐标、高程等都是以标石的标志中心为准的。③水平角观测。使用经纬仪进行观测，观测方法主要有方向法和全组合测角法。方向法主要用于较低精度的角度测量，全组合测角法用于高精度角度测量。水平角观测一般要选在通视良好，目标清晰稳定的时间段观测。观测一般是照准对方三角点上觇标的圆筒、标牌、回光灯或回照器。④验算。根据锁网中的各类几何条件，对观测成果进行质量检核。⑤平差计算。依据最小二乘法原理，消除多余观测值之间所产生的矛盾，求得各三角点最可靠的坐标并评定其精度。

分类

三角测量主要可分为4种类型：

①数据三角测量。从多个来源收集数据，以此从多个方面、更加全面地反映研究对象。

②调查员三角测量。在没有前期讨论和合作的情况下，由多个熟练的研究人员共同展开研究。

③方法三角测量。单个研究的设计或者数据采集中结合使用的多种方法。可分成两种类型，第一种是方法内的三角测量，指结合使用两种以上同类型的方法来测量同一变量（如定性的参与观察法和定性的访谈法）；第二种是方法间的三角测量，指使用定性与定量方法相结合来测量同一变量（如定量测度表和定性的访谈）。

④理论三角测量。从多个专业视角来诠释单一的一组数据和信息。这个方法包括尝试应用相对立的各种理论、相矛盾的假说或其他可选择的解释，在研究框架内对某些特殊现象进行诠释。

应用

凭借其多功能性与精确性，三角测量在众多技术领域均有应用。三角测量不仅越来越多地被定性研究者和定量研究者用于各自的研究范式中，同时也被视为是把二者结合起来的一种理想的综合性研究策略。

‌测绘与制图

三角测量构成土地测绘与制图的基础。测量师运用其原理精确测定地表点位坐标，绘制详细地图。该数据对土地开发、工程项目及各类地理应用至关重要。

‌导航定位

三角测量是导航系统的核心支撑。全球定位系统（GPS）通过多颗卫星间的三角定位计算地面接收器位置，实现从智能手机导航软件到自动驾驶汽车引导系统的精准定位与追踪。

‌机器人技术与自动化

该技术在机器人及自动化领域发挥重要作用：通过整合摄像头或超声波传感器等多源测量数据，实现自主系统的定位建图与目标追踪，显著提升机器人的环境感知与导航效率。

‌天文学与天体物理学

三角测量是测定天体距离与位置的基础手段。天文学家通过在地球不同观测点测量恒星或星系间的夹角，或利用太空望远镜实施跨位观测，从而计算天体距离并研究其空间分布规律。

其他相关概念

空中三角测量（Aerotriangulation）是航空摄影测量中，利用像片内在的几何特性，在室内获取加密点的三维空间坐标的方法。即利用连续摄取的具有一定重叠的航摄影像，依据少量野外控制点，以摄影测量方法建立同实地相应的航线模型或区域网模型（光学的或数字的），从而获取加密点的平面坐标和高程。主要用于测制地形图和高精度的地面目标点定位。

研究进展

20世纪60年代后期，各类区域网空中三角测量方法开始在生产中应用，并在试验和比较各类平差方案，研究特大法方程组最经济有效的解法，以及处理作业中各种实际问题，开发了许多行之有效的计算程序。

主要研究的是：

①像点的自动量测。采用计算机图像处理技术，基于特征匹配方法自动识别影像间的连接点，重点研究弱规范影像（纹理贫乏区影像、森林区影像、无人机低空航摄影像、倾斜摄影影像、多源多时相航摄影像等）间的影像自动转点问题。

②自动剔除观测值粗差。根据检验粗差的理论，对有足够多余观测的稀疏影像匹配点、地面控制点以及其他非摄影测量观测值，剔除粗差以提高观测值的可靠性。

③消除系统误差的影响。除致力于提高原始资料的质量外，也须在整体平差的解算中尽量引入反映各类观测值剩余系统误差的附加参数，进行统一解算的自检校光束法区域网平差。这种办法既能有效地补偿系统误差的影响，而又不增加外业控制点。

④多源航摄影像与其他数据的联合平差。这对稳定和提高平差精度、减少外业控制点具有重要意义。当前可利用的影像有量测相机/非量测相机/智能手机等面阵影像，也有推扫式成像的线阵影像，还有多相机同时拍摄的倾斜摄影影像或全景影像，除影像外的已知数据有GNSS定位数据、IMU测姿数据、LiDAR点云数据，以及地面的某些测量结果（如距离、高差、角度、静水面等高点等的测量结果）。在区域网空中三角测量中，将多源影像联合平差，且将这些辅助数据也作为观测值，列出观测方程，考虑其间的权重关系，再纳入整体的空中三角测量平差运算中，不但可以改善空中三角测量的精度，而且可以减少控制点野外测量工作。

参考资料

三角测量.中国大百科全书.2025-07-01

三角测量法.中国大百科全书.2025-07-01

Triangulation.amazingalgorithms.2025-07-01

Mapping the history of triangulation.thonyc.wordpress.com.2025-07-01

空中三角测量.中国大百科全书.2025-07-01

Triangulation.vedantu.2025-07-01

泰勒斯.中国大百科全书.2025-07-13

谁是世界第一位数学家？.闪电新闻.2025-07-13

三角测量