球缺是指球体被平面截去的一部分,这个截面称为球缺的底面,而垂直于截面的直径被此截面截得的线段长称为球缺的高。球缺曲面部分的面积(球冠面积)S=2πRH,其中R是球的半径,H是球缺的高。球缺的体积公式V=(π/3)(3R-H)*H^2。此外,球缺的表面积还可以表示为2πRH+πr^2,其中r是球缺的底面半径。球缺的体积还有另一个表达式V=πh^2(R-(h/3))或V=πh(3r^2+h^2)/6。
相关计算
球缺质心:匀质球缺的质心位于它的中轴线上,并且与底面的距离为:
(其中,H为球缺的高,R为大圆半径,d为球缺的底面直径。)
用定积分来计算体积:
已知:球半径R,球缺高H。我们就可以得到球缺的体积为:
证明过程:
由于圆方程(圆心为原点)为
可得
故
整理后得出
又:若球缺高H,截面直径D,则
球缺与球冠的区别
球缺属于几何体,是指用一个平面去截一个球所得的部分,是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念,是指一个球面被一个平面所截得的部分。因此,球缺可以计算体积;而球冠只能计算面积。在英文中球缺是spherical cap, 而球冠是curved surface of spherical cap.