《微分方程建模与分析》共三部分。第一部分首先介绍了一些预备知识，包括常微分方程的基本理论(如稳定性理论与分支理论)及敏感性与不确定性分析；然后详细介绍了两类基本的传染病模型，即传染病的仓室模型与具年龄结构的传染病模型，以及它们的动力学性质分析与仿真。
内容简介
《微分方程建模与分析》可以作为高等院校生物数学或微分方程方向硕士研究生的参考教材，其中部分内容也可以作为有关专业高年级本科生选修课的参考教材，还可供从事该领域研究的教师和科研人员参考。
图书目录
前言
第1章预备知识
1.1常微分方程的基本理论
1.1.1稳定性理论
1.1.2中心流形计算
1.1.3分支
1.2特征线方法
1.3抽象泛函微分方程的稳定性定理和Hopf分支定理
1.4二次指数多项式方程根的分布分析
1.5全局Hopf分支
第2章单种群模型
2.1常微分方程和时滞微分方程模型
2.1.1Malthus模型和Logistic模型
2.1.2时滞Logistic模型
2.1.3混合型模型
2.1.4时滞Nicholson模型
2.2齐次Neumann边界条件下具扩散的果蝇模型
2.2.1模型的导出
2.2.2动力学性质分析
2.2.3数值模拟
2.3齐次Dirichlet边界条件下的具扩散的模型
2.3.1具扩散的Logistic模型
2.3.2具扩散的混合型模型
第3章捕食者一食饵模型
3.1模型的建立
3.2动力学性质分析
3.2.1具Holling—Ⅰ型功能反应函数的模型的动力学性质分析
3.2.2具捕食者种群内竞争模型的动力学分析
3.2.3具Holling—Ⅱ型功能反应函数的模型的动力学分析
3.2.4一个具捕食者种内竞争的时滞模型的动力学分析
第4章传染病的仓室模型
4.1常微分方程模型
4.1.1SIR模型
4.1.2考虑出生和死亡的SIR模型
4.1.3SIS模型
4.1.4接种疫苗模型
4.1.5其他模型
4.2具时滞的传染病模型
4.3基本再生数
4.4研究案例：抗药性对HIV大规模检测与治疗的影响的模型
4.4.1HIV的发病机理与治疗
4.4.2模型的建立
4.4.3理论分析
4.4.4数值计算
第5章具空间结构的传染病模型
5.1多种群模型
5.2具年龄结构的传染病模型
5.3研究案例：LLA杀虫剂对疟疾传播影响的模型
5.3.1问题的来源
5.3.2模型的导出
5.3.3传统杀虫剂模型
5.3.4LLA杀虫剂模型
5.3.5数值计算与讨论
第6章传染病模型中的统计方法
6.1概率中的几个基本概念
6.2敏感性与不确定性分析
6.3极大似然估计
6.4最小二乘法
第7章化学反应模型建模分析
7.1化学动力学及化学反应模型简介
7.2全局稳定性
7.3时滞导致反应扩散系统的不稳定性和Hopf分支
7.3.1二次指数多项式方程根的分布分析
7.3.2时滞反应扩散方程稳定性的一般框架
7.4带有饱和项的Gierer—Meinhardt化学反应模型的分支分析
7.4.1ODE系统的研究
7.4.2全局吸引性
7.4.3分支分析
7.4.4源函数为空间非齐次情形
7.4.5数值模拟
7.5具时滞的Gierer—Meinhardt系统
参考文献