伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1， X2， X3 ，...， 所组成的离散时间随机过程，其中 X1， X2， X3 ，...， 满足如下条件：对每个 i， Xi 等于 0 或 1； 对每个 i， Xi = 1 的概率等于 p。换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi 的2个结果也被称为“成功”或“失败”。所以当用数字 0 或 1 来表示的时候，这个数字被称为第i个试验的成功次数。在随机程序分类上，伯努利过程属于离散时间、离散值的随机过程。
基本介绍
与伯努利过程相关的随机变量有：
- 前 n 个试验的成功次数服从二项分布。这是因为每次试验成功的概率是固定的，且每次试验是独立的。
- 要得到 r 次成功所需要的试验次数服从负二项分布。这种分布描述了在一系列独立的伯努利试验中，达到特定数量的成功所需的试验次数。
- 要得到 1 次成功所需要的试验次数服从几何分布，这是负二项分布的一个特例，它描述了在一系列独立的伯努利试验中，达到第一次成功所需的试验次数。
伯努利过程的这些性质使其在概率论和统计学中有着广泛的应用，例如在可靠性工程、金融数学和生物统计学等领域。通过对伯努利过程的研究，可以更好地理解和预测一系列独立随机事件的结果。