转轴公式是坐标轴的旋转公式的简称。转轴公式分为平面直角坐标系中的转轴公式和空间直角坐标系中的转轴公式。例如在平面直角坐标系中，不改变原点的位置和坐标轴的长度单位，将两坐标轴按同一方向绕原点旋转同一角度的坐标变换叫做坐标轴的旋转，简称转轴。
平面直角坐标系中的转轴公式
设坐标轴的旋转角为θ，P是平面的任意一点，在原坐标系xOy中的坐标为，在新坐标系x′Oy′中的坐标为(如图1)，则
或
叫做坐标轴的旋转公式，简称 转轴公式。
说明：(1)为便于记忆，可将转轴公式写成矩阵形式：
或
矩阵的乘法按如下规定进行：
(2)逆时针旋转坐标轴时，旋转角θ取正值；顺时针旋转坐标轴时，旋转角θ取负值。
空间直角坐标系中的转轴公式
空间直角坐标变换是一类重要的坐标变换，设空间任意一点M在空间直角坐标系的坐标为，在新坐标系的坐标为即有，。又设新原点O′在旧坐标系中的坐标为，新坐标系的基在旧坐标系中的方向余弦为，即：
将改记为则由得
这就是 空间直角坐标变换公式。其中的9个系数并不互相独立，由于i，j，k和i′，j′，k′都是由互相正交的单位向量组成的标准正交基，方向余弦满足下列6个正交条件：
对应的系数矩阵是正交矩阵，即.特别地，当，即坐标变换公式为
此式称为坐标轴的平移公式，简称 移轴公式。而当时，则坐标变换公式为
即
此式称为坐标轴的旋转公式，简称 转轴公式。因新、旧坐标系皆为右手系，故 。