关联维（correlation dimension）是一种用于测量系统复杂性的分维方法。它是通过分析系统解序列之间的相关性来确定的。
计算方法
关联维的计算通常涉及将系统的时间序列数据重构为高维空间中的轨迹。这种重构可以通过多种方法实现，如选取适当的嵌入维度并构建相应的向量集合。关联维的计算结果会随着嵌入空间维数的选择以及阈值参数的设定而变化。在实际应用中，选择合适的嵌入维度和阈值参数非常重要，因为它们会影响关联维的准确性。
应用
关联维的应用广泛，尤其是在复杂系统的研究中。例如，在脑电信号分析中，研究人员使用关联维来衡量大脑活动的复杂性和有序程度。此外，关联维还被应用于其他领域的数据分析，以帮助理解系统的动态特性。
数学性质
关联维与其他类型的分维之间存在着一定的数学关系。具体来说，已知拓扑维d、豪斯多夫维D_0和信息维D_1的关系式，其中D_z表示关联维。这个公式表明了不同类型分维之间的相互联系，有助于深入理解分维的概念及其在理论和实践中的应用。
参考资料
关联维.博客.2024-10-23
Grassberger-Procaccia算法原理.知乎专栏.2024-10-23
关联维.博客.2024-10-23