若一个方阵，存在正整数k，使得A^k=0，或等价的，所有特征值均为0那么这样的方阵叫幂零阵。
性质
设 为 × 的幂零矩阵。
满足的最小整数q小于或等于n。在 代数封闭域上，矩阵M是幂零的，当且仅当它的所有 特征值为零。因此，M的 行列式和 迹数都为零，所以幂零矩阵不是 可逆的。假设A和B是两个矩阵。如果A是 可逆矩阵，则A B是幂零矩阵，当且仅当与t无关。这是因为：其中是A B的特征值。 M的 特征多项式为λ。每一个严格的上三角矩阵或下三角矩阵都是幂零矩阵。每一个 奇异矩阵都可以写成若干个幂零矩阵的乘积。
若M为实对称矩阵，则。
参考资料