如果随机变量的概率密度函数分布如图所示，那么它就是拉普拉斯分布，记为X~皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(μ,b)，其中，μ 是位置参数，b 是尺度参数。如果 μ = 0，b=1，那么，正半部分恰好是1/2倍 λ = 1的指数分布。拉普拉斯分布又称双指数分布，由于其形式可看作两个平移的指数分布背靠背拼接在一起。拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦，因此在极值影响较大的情况下，拉普拉斯分布比正态分布更为适用。
定义
设随机变量具有密度函数。
其中 为常数，且 ，则称 服从参数为 的拉普拉斯分布。
易见， ,且 ，
（令 ） .
可见 确定了一个密度函数，
此外
.
如右图给出了拉普拉斯分布的密度曲线（ ）。
拉普拉斯分布的若干性质
. (1)
则称X服从参数为（位置参数）和（尺度参数）的皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Laplace）分布，记作 .
1.拉普拉斯分布的密度函数如式（1）关于 对称，且在该点达到极大值 ，即是它的众数。越小曲线越陡， 越大曲线越平坦。它有两个拐点 。
2.设 ，则它的分布函数为 .
3.设 ，则 .
4..设 ，则它的r阶中心矩为 当r为奇数是其值为0，为偶数时其值为 。
5.设 ，则
6.设 ，则它的矩母函数和特征函数为 , .
应用
在近代统计中，稳健性占有重要的地位，例如在古典回归分析中，用偏差平方和的大小作标准，来选择回归系数使它达到极小，这种回归不具有稳健性，然而，如改为用偏差的绝对值和作为标准，却具有稳健性.。于是研究随机变量绝对值的分布是很有意义的. 设，可以证明，其中这是一个很有意思的结果。若X与Y独立同分布于，则 ，上述两个事实表明，若在回归分析中假定服从拉普拉斯分布，并用绝对偏差和作为标准，可以导出很多良好的性质。
拉普拉斯分布与正态分布有一定的联系。设 X , Y , Z ,W 独立同分布于，则
拉普拉斯分布和哥西分布之间有着非常有趣的联系。 的分布密度和特征函数 分别为
而的分布密度和持征函数分别是
我们看到，的分布密度与 的特征函数有相同的形式 (仅差一个常数) ，而的特征函数与 的分布密度也有相同的性质(仅差一个常数) 。
设 是总体的样本，欲通过它们来估计和，将重排得，若n为奇数，用作为的估计；若n为偶数，则可用至 之间的任何一个数来作为的估计，通常用
而的估计是：
若已知，则
若未知，则