希尔伯特第二问题是德国数学家戴维·希尔伯特提出的23个问题之一，它涉及到数学基础研究的核心，即关于一个公理系统相容性的问题。
这个问题探讨的是如何判定一个公理系统内的所有命题是彼此相容且无矛盾的。希尔伯特希望能以严谨的方式来证明任意公理系统内命题的相容性。然而，奥地利数学家库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理，表明在一定条件下，一个公理系统无法证明其自身的相容性，从而粉碎了希尔伯特的这一梦想。