在数论中，类数公式涉及了许多重要的不变量，是数域到其特殊的戴德金zeta函数赋值。
类数公式的一般性陈述
数域 K 有扩张，为 K的实素点个数，为 K的复素点个数。 K戴德金zeta函数记为： ，则有下列不变量：
1、为K的理想类群的阶
2、 K的素点
3、为K的单位根个数
4、为K在K/Q扩张的判别式
定理1（类数公式）数域 K 的戴德金zeta函数 绝对收敛，并对复平面，且s =1时，只有一个极点的亚纯函数，其留数为：
这是最普遍的“类数公式”。在特殊情况下，例如当K是分圆域的扩张，也有简化的类数公式。
狄利克雷类数公式
狄利克雷在1839年证明了第一类数公式，但它是关于二次型的类数而不是理想类的证明。设d是一个基本单位的判别式，写判别ð二次型的等价类数h为（D）。是Kronecker符号，则χ是Dirichlet特征。记χ的LDirichlet L序列为L(s, χ)，
对于d\u003e0，让t\u003e 0，u\u003e0 则满足u是最小的解Pell方程，如记: （ε也是实2次域的基本单位或基本单位的平方），对于d\u003c0，记w为判别式d的二次型的自同构个数，则：
然后狄利克雷证明出：
这是上述定理1一个特殊情况：只对一个二次域K戴德金zeta函数的结论：留数为 狄利克雷也证明了，L序列可以写成有限形式，从而类数也可以写成有限形式。类数有限的形式为：