卡迈克尔数
费马小定理说明所有质数都有这个性质。在这方面，卡迈克尔数和质数十分相似，所以它们称为伪素数。
卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有与n互质的正整数b，都有同余式b^(n-1)≡1(modn)成立，则称合数n为Carmichael数。
2016年物流工人余建春带着自己的五项数学发现登上了浙江大学数学系的讲台，与教授和博士生们“同堂论道”，最具价值的发现是一组“卡迈克尔数”（Carmichael数）的判别准则。
定理介绍
1.每个Carmichael至少是三个不同素数的乘积。如。
费马小定理(Fermat theorem)：
设p为一素数，对于任意整数a，有。
假如p是质数，且，那么 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的次方除以p的余数恒等于1
性质
卡迈克尔数有至少3个正素因数。如图一是首个k个正素因数的卡迈克尔数，
费马判定
设p为一素数，而a与p互素，则必为p的倍数。 利用费马小定理，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。通过计算来判定整数n的素性。当d不等于1时，n肯定不是素数；当d等于1时，n则很可能是素数。但也存在合数n使得。例如，当时，满足的最小合数是。为了提高测试的准确性，我们可以随机地选取多个a对n的结果进行测试。能通过全部a的测试的合数n，被称为Carmichael数，前3个Carmichael数是561,1105,1729。Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。
素性检验
由费马小定理可得，若n为素数，则对任意整数b，且b和n互素，都有。因此，若存在整数b，使得不成立，则n是一个合数。
利用上述结论，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。
1.随机选取整数b，，计算。当d不等于1时，n是合数；当d等于1时，n则很可能是素数，对于本次判断来说，判断错误的概率为。
2.如此重复多次，可以将判断错误的概率降低至期望值以下。
但是，上述方法有缺陷。因为Carmichael数的存在，可导致上述算法给出一个错误的判断。
前3个Carmichael数是561,1105,1729。Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。
列举数组
列举100000000以内的255个卡米切尔数，括号内为它的最小因子：
561(3)
1105(5)
1729(7)
2465(5)
2821(7)
6601(7)
8911(7)
10585(5)
15841(7)
29341(13)
41041(7)
46657(13)
52633(7)
62745(3)
63973(7)
75361(11)
101101(7)
115921(13)
126217(7)
162401(17)
172081(7)
188461(7)
252601(41)
判别准则
2016年物流工人余建春带着自己的五项数学发现登上了浙江大学数学系的讲台，与教授和博士生们“同堂论道”，最具价值的发现是一组“卡迈克尔数”（Carmichael数）的判别准则。
“卡迈克尔数”是一种伪素数（伪质数），在一亿以内的正整数中只有255个。蔡天新验证了余建春提出的公式，认为在一定范围内，余建春的发现能够以更高的效率找出更多的“卡迈克尔数”。
他的新算法同时得到了国际学术界的普遍赞赏。密苏里大学数学家William Banks告诉CNN ，这种算法一经确认，即可成为卡迈克尔数领域的一大重要发现。