样本空间
样本空间是概率论中一个基本概念，指的是随机实验E的所有可能基本结果组成的集合，记为S、Ω或U。样本空间的元素，即E的每一个可能的结果，称为样本点。在初等概率中，样本空间的任何一个子集都被称为一个事件，其中只包含单一元素的子集称为基本事件。对于无限大小的样本空间，事件的定义需要更精确，只有可测子集才称为事件，这些子集构成样本空间上的σ-代数。尽管σ-代数的定义在理论上很重要，但在实际应用中通常可以视为所有集合的集合。
例子
例如，抛掷一枚硬币的随机试验E的样本空间可以表示为S：{正面, 反面}。若试验E为“抛一颗子，观察出现的点数”，则样本空间为S：{1,2,3,4,5,6}。在进行随机试验时，有些实验可能存在两个或多个样本空间。以从52张没有鬼牌的扑克牌中随机抽取一张为例，一个可能的样本空间是数字（A到K），包含13个元素；另一个可能的样本空间是花色（黑桃，红桃，梅花，方块），包含4个元素。要完整描述一张牌，需要同时给出数字和花色，此时的样本空间是两个样本空间的勒内·笛卡尔乘积。
样本空间中的运算包括加法运算和数乘（除）运算，也可以求出平均值。这些运算在概率论和统计学中有着重要的应用，例如在计算期望值和方差时。
重要性
样本空间的概念在概率论中至关重要，因为它为随机试验的可能结果提供了一个明确的数学描述。通过对样本空间的分析，可以更好地理解随机事件的性质，从而在实际问题中进行有效的概率计算和统计推断。