数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。设 v1, ..., vn 是向量空间 V 中一个单形的顶点，如果 V 中某点 p 满足，那么我们称系数 (λ1, ..., λn) 是 p 关于 v1, ..., vn 的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是 (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1)。重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的 k，(k λ1, ..., k λn) 也是 p 的重心坐标。但总可以取坐标满足λ1 + ...+ λn = 1，称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。如果坐标分量都非负，则 p 在 v1, ..., vn 的凸包内部，即由这些顶点组成的单形包含 p。我们设想如果有质量λ1, ..., λn 分别位于单形的顶点，那么质量中心就是 p。这是术语“重心”的起源，1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。
正文
定义
虽然我们经常在3D中使用三角形，但三角形却是一个天生的2D物体，使用3D中任意朝向的三角形是一件很烦恼的事。重心坐标是对这个问题的一种巧妙解决方法，它是一种与三角形表面相关联，与其3D坐标空间不相关的坐标。
显然，三角形所在平面的任意点都能表示为顶点的加权平均值，这个权就叫做重心坐标。从重心坐标到标准坐标的转换为（无论2D或3D，连4D、5D也是这样）：
式中：——重心坐标的分量
——三角形的顶点坐标
注意，所以实际上只有两个自由度，空间仍是2D的。
实际上，重心坐标能表示三角形所在平面所有的点，但三角形外的点坐标至少有一个为负。
对三角形内的点，计算重心坐标的方法如图所示：（图上不太清楚，红绿蓝分别为,大三角面积为T）
，，。
对三角形外的点这仍适用，不过点落在一条边外时，此边上三角形面积取负数。
性质
重心坐标具有良好的仿射特征，对于简单比有很好的刻画。
所以可以在三角形ABC的三个顶点分别放质量为(x,y,z)的小球，用质心可以很好的描述平面中点的位置。
结合力学与平面几何塞瓦定理可得：
设P(x,y,z)为平面上一点，AP交BC于D，BP交AC于E，CP交AB于F，，，。
三点共线的充要条件是三点重心坐标组成的3阶行列式的值。
和内心坐标的关系
若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为，其中a、b、c为A、B、C对边边长。
内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。
三点共线的充要条件是内心坐标坐标组成的3阶行列式的值。