马吕斯定律（Malus law）是1808年法国物理学家马吕斯（E. L. Malus）提出的定律，它是一条实验定律，给出线偏振光通过检偏器的强度变化，其内容为：强度为的线偏振光，透过检偏器后，若不考虑吸收，透射光的强度为：，式中是线偏振光的振动方向与检偏器偏振化方向的夹角。从上式看出，当或时，透射光强最大，等于入射线偏振光的光强；当或时，透射光强最小，且为零，此即为消光现象。
1808年，马吕斯（E. L. Malus）发现反射时光的偏振，确定了马吕斯定律，研究了光在晶体中的双折射理论；1811年，他与J.毕奥各自独立地发现折射时光的偏振，提出了确定晶体光轴的方法，研制成一系列偏振仪器。马吕斯定律所涉及的偏光技术在液晶显示技术、磁光调制、生物显微镜等许多技术领域已得到广泛应用。
简史
1801年，英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young）做了光的双缝干涉实验，并提出了波长的概念，使光的波动说有了新的发展。他认为，如果光是一种粒子，则不能产生与声音相同的“差拍”现象；如果光是一种波动，便可以出现“差拍”并形成明暗相间的条纹。他设法使光从两个小孔中通过，光在很大区域里互相重合，在重合处出现了明暗相间的条纹带，也就是说产生了与声音干涉同样的现象。由此，他确立了光的波动说。托马斯·杨发现利用透明物质薄片可观察到干涉现象，用干涉原理解释了牛顿环的成因和薄膜的彩色，并第一个近似地测定了七种颜色光的波长，完全确认了光的周期性，为光的波动理论找到了又一个强有力的证据。
1808年，法国物理学家马吕斯通过多次重复实验发现，从玻璃表面或水面上反射过来的光，通过转动着的冰洲石（双折射晶体）时，都有光强变化的新奇现象。马吕斯认定光线发生了偏振，偏振这一概念就是马吕斯在这一实验的基础上首先引进的。这就是说，当光线以特性角单射时，反射光是全偏振光，折射光是部分偏振光，并且他发现光的振动方向是相互垂直的。马吕斯把这种光强随双折射晶体转动方向变化而增减的现象，称为光的“偏振化”，而这种偏振化了的光就叫做“偏振光”。1811年，马吕斯与毕奥各自独立地发现折射时光的偏振，提出了确定晶体光轴的方法，研制成一系列偏振仪器。1817年，托马斯·杨提出了光的横向振动的假说。
1821年，法国的土木工程师菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波。1823年，他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象，用波动说解释了偏振面的旋转，他用光的横波性及弹性理论导出了关于反射光和折射光振幅的著名公式即菲涅耳公式。由菲涅耳公式可以求一定入射角下反射和透射的相对振幅，也可从振幅的平方求出强度，可以很好地解释光的反射与折射的起偏问题、内全内反射现象及半波损失。从而解释了法国物理学家马吕斯所发现的光在反射时的偏振现象和双折射现象，为晶体光学奠定了基础。菲涅耳由于在物理光学研究中的重大成就，被誉为“物理光学的缔造者”。
原理
相关内容
电磁波
电磁波（Electromagnetic wave）是由电场与磁场在空间中衍生发射的粒子波，是以波动形式传播的电磁场，所以被称为电磁波。在介质中，电磁波的传播速度u满足：或；在真空中，电磁波速为：，非常接近当时知道的光速值。于是，詹姆斯·麦克斯韦断定：光是一种电磁波。从此，光学成为电磁理论的一部分。
电磁波是横波，是变化的电场和变化的磁场在空间中的传播过程。电场、磁场和电磁波的传播方向相互垂直，且呈右手尾旋关系，即波速沿的方向。这样就解释了马吕斯发现的光的偏振性。下图所示的是和的方向固定（线偏振）的情形。
偏振光
横波的振动方向垂直于其传播方向，且横波的振动对于波的传播方向是不对称的，因此，只有横波才有偏振现象。在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量可能有各式各样的振动状态，称之为光的偏振态。如果光矢量的方向是任意的，且在各方向上光矢量大小的时间平均值是相等的，这种光就称为自然光。自然光通过介质的反射、折射、吸收和散射后，光波的电矢量的振动在某个方向具有相对优势，而使其分布对传播方向不再对称。具有这种取向特征的光，统称为偏振光。偏振光可分为部分偏振光、线偏振光（平面偏振光）、椭圆偏振光和圆振光。产生线偏振光的方法有反射产生偏振、多次折射产生偏振、双折射产生偏振和选择性吸收产生偏振等。反射光的偏振现象在生活中随处可见。例如，当驾驶着汽车在宽阔的柏油马路上迎着太阳行驶时，阳光照射在路面上而反射，单射面垂直于路面，而反射光的光振动以垂直于入射面为主，人会因路面的反射光而感到炫目，于是人们发明了偏光太阳镜，镜片的偏振化方向取垂直于路面方向，就可以防止眩光的耀眼。
双折射
当光入射光学各向异性晶体（如方解石）中时，一条单色自然光进入其中，便被分成两条，如下图所示，这就是双折射现象。
自然光进入各向异性晶体后，它原有的各方向振动合并在两个互相垂直的方向上。同时，这两种振动分别以不同速度透过物体，成为两条互相垂直的平面偏振光。遵守折射定律，折射光线总在单射面内的光称为寻常光线（ordinary light，o光）不遵守折射定律，折射光线不一定在入射面内的光线称为非常光线（extraordinary light，e光）。o光在晶体中各个方向传播速度相同，e光在晶体中各个方向传播速度不同。双折射现象的应用之一就是制作偏振器件，在光学领域已经设计了很多复合棱镜来获得线偏振光。
公式推导
以A代表起偏器透过的偏振光的振幅，假定起偏器的透光平面与图的平面相交于竖直的虚线方向。当光振动的方向与检偏器的透光平面夹角为时，可以将单射振幅分解为两个分量和，经检偏器被消光。因此通过检偏器的光振幅为：。又由于光强与振幅的平方成正比，故透射光强与入射光强之比等于各自振幅的平方之比。即：，于是有。
验证实验
实验目的
（1）理解马吕斯定律；
（2）通过实验学会验证马吕斯定律。
实验原理
马吕斯定律表述为：一束强度为的线偏振光通过检偏器后的强度为其中，为线偏振光的偏振方向与检偏器的透光轴之间的夹角，如下图所示：
由上式可知，当两偏振器透光轴平行（）时，投射光强最大，为；当两偏振器透光轴相互垂直（）时，如果偏振器是理想的，则投射光强为零，没有光从检偏器出射，称此时检偏器处于消光位置，同时说明从起偏器出射的光是完全线偏振光；当两偏振器相对转动时，随着的变化，可以连续改变透射光。
实验仪器
实验步骤
（1）根据马吕斯定律验证实验装配图安装所有的配件，如下图所示：
（2）调整激光器输出光与导轨面平行且居中，使用可变光阑作为高度标志物，并调整激光器与导轨的面平行。保持此小孔光阑高度不变，以之作为后续调整标志物（开启激光器电源后，将衰减片紧贴激光器的出光口，以免光强太大对人眼造成伤害）。
（3）将各光学器件放置在激光器出光口处，调整各器件中心与激光等高。在功率计的探头上加上衰减片，以免激光功率过高对功率计造成损伤。
（4）旋转起偏器，使入射光至功率计的光强最大，此时检偏器和起偏器有相同的偏振方向；如果光强最小，说明检偏器和起偏器的偏振方向垂直（开启功率计，波长选择532nm，选择合适的功率挡位）。
（5）打开“物理光学综合实验软件”，在主界面上单击“偏振实验”，在下拉菜单中选择“马吕斯定律验证实验”，出现如下图所示界面。
完成步骤（4）后，两个偏振片的偏振角度相同，光强最大，这时检偏器开始旋转，每隔15°记录一次功率计数值，将记录的数据依次输入表格，然后点击“数据归一化”，将光强制进行归一化。然后点击“绘图”，出现如下图所示界面，一共记录5组。
（6）点击图表右方不同曲线组，可以实时在表格中观察此偏振光在不同方向的光强。验证实际测量数据是否与马吕斯理论符合。
相关定理
马吕斯-杜宾定理
内容
1816年，杜宾对马吕斯定律加以修正，故又称马吕斯-杜宾定理，表述为：垂直于波面的光线束，无论经过怎样的面以及经过任意多次的反射和折射之后，仍将保持其法线汇的性质，即出射光束仍与出射波面垂直：并且单射波面与出射波面上对应点之间的光程为定值。这个定理表明，光线束在各向同性介质的一切传播过程中，始终保持与波阵面正交。马吕斯-杜宾定理为线偏振光、偏振片、起偏器和检偏器的应用提供了理论基础。
证明
马吕斯-杜宾定理的推广表述是：由物点发出的所有光线在光学系统中以相等光程（以不同路线）到达共轭象点。
现在介质中有一同心光束在界面上折射到介质中，为该光束在介质中的波阵面，和为光束中一光线与和的交点。设为折射光线上的任意一点，现为上另一点，为过的同心光束的光线与界面的交点，在过点的折射光线上取一点，使得从到的光程等于到的光程，即：
，当在面上取所有可能位置时，点的位置将构成一对应的曲面。现在将拉格朗日积分不变式应用到闭合路线上应为：
因为两条光线的光程相等，则，又因为在同心光束波阵面上单位矢量处处与正交，则，因此：。只有当上的每一线元都满足时上式才能成立，即要求所有折射光线与曲面正交。由于过球形波阵面上各点的光线到达波阵面上的光程均相等，所以所有折射光线仍形成一同心光束。在同心光束的任意两个正交波阵面之间的所有光线的光程均相等，这一定理也称为等光程原理。
相关概念
偏振片可以作为起偏器，允许通过的光振动方向称为起偏器的透射轴方向或偏振化方向。自然光通过起偏器，只有平行于透射轴方向的光振动得以通过，其余方向的光振动被吸收掉，光强度减弱一半成为线偏振光。偏振片又可以作为检偏器，用来检验一束光是否为偏振光。
偏振片
偏振片是一种常用的起偏器，只有沿某个方向振动的光矢量或光矢量振动在该方向的分量才能通过偏振片。偏振片的这种起偏作用是由于在某些天然或人造材料内部存在着一个特定的方向，当光通过这些材料时，特定方向的光振动被材料吸收而消失，而与其相垂直的另一方向的光振动因吸收很小而得以通过。
起偏器
自然光通过偏振片后成为线偏振光，线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致。在这里偏振片起着起偏器的作用。
线偏振光
在垂直于光波传播方向的平面内只含有单一方向的光振动，即光振动只在某一固定方向的光称为线偏振光，简称偏振光。
检偏器
偏振光通过偏振片后，在转动偏振片的过程中，透射光强度发生变化，在这里偏振片起着检偏器的作用。检偏方法：转动偏振片，观察透射光强度的变化：（1）若是自然光，则透射光强度不发生变化。（2）若是偏振光，则透射光强度将发生变化。
应用
马吕斯定律使人们对光的传播规律有了新的、更深入的认识，它对光学理论的发展起了很重要的作用。近年来，基于光的偏振特性发展而来的各种偏振器件、偏振光仪器和偏振光技术在生产和科研中应用很广。例如，在液晶显示技术、磁光调制、生物学等方面都得到了广泛应用。
液晶显示技术
液晶电视显示技术的具体种类很多，但它们所运用的液晶电控光开关原理基本一致，其中马吕斯定律发挥了重要作用。偏振片在液晶显示技术中占据着很重要的位置，改善偏振片的偏振性能是液晶显示技术中的关键问题，马吕斯定律为理解和优化液晶显示器的性能提供了理论基础。
磁光调制
若在起、检偏器之间加一个有励磁线圈、磁光材料和激励电源组成的磁光调制器，则因励磁线圈产生的磁场使光通过磁光介质后产生一个偏振面转角，于是由马吕斯定律可知输出光强度为：
当用一交流电信号对励磁线圈进行激励，使其对介质产生一交变磁场，就组成了交流（信号）磁光调制器。
生物显微镜
偏光显微镜是以自然光和其他外来光作为光源，利用光的偏振特性对具有双折射性的物质进行研究鉴定，可做单偏光观察、正交偏光观察、锥光观察。偏光显微镜在生物学等研究中应用较为广泛，例如有些纤维组织、染色体、淀粉粒、细胞壁和细胞间质等具有双折射性质可以用偏光显微镜进行鉴别和分析。