结式(eliminant)是代数学术语，指由两个多项式的系数所构成的一种行列式，或称Sylvester行列式，结式可判断两个多项式是否有公根、是否互素，以及判断多项式是否有重根。
定义
设
定义下列 阶行列式
为 与 的结式或称 Sylvester行列式。
相关定理
显然，根据定义我们可以有下列判断两个多项式存在公根的定理，具体证明过程可参考后文参考文献。
定理1
多项式 与 有公根（在复数域中）的充分必要条件是它们的结式。
推论1
多项式 与 互素的充分必要条件是它们的结式。
定理2
设
的根为 , 的根为 ,则 与 的结式为
定义2
利用结式，可定义多项式的判别式如下。
多项式
的判别式定义为
定理3
多项式
的判别式等于
其中为的根。
推论2
多项式有重根的充分必要条件是它的判别式。