平坦模(flat module)是一类重要的模，投射模一定是平坦模，反之不一定成立。环A上每个左A平坦模是投射模的充分必要条件是，环A是左完全环。
定义
定义1 平坦模是一类重要的模。右A模M，若函子-是正合的，则称是 平坦模。类似地，对左A模M，若函子-正合，则称是平坦模。
定义2-模叫作平坦的，若对每个单同态
映射也是单同态。
相关性质定理
推论1平坦模的同构像也是平坦的。
定理2令(或)，则有：是平坦的是平坦的。
定理3每个投射模都是平坦的。
引理4设有-模和，
(1) 若，则存在有限生成子模与（）使得。
(2)设，则。
推论5 设是一个模且使它的每个有限生成子模包含在一个平坦子模内，则M是平坦的。
推论6若对一个同态和一个模，
不是单同态，则存在有限生成子模使得也不是单同态。
定理7对模，下列叙述是等价的：
(1)是平坦的；
(2) 对每个有限生成右理想，及包含映射，则是单同态；
(3)是内射的。
定理8对于环，下列条件是等价的：
(1) 每个模是平坦的；
(2) 对每个元素，存在一个元素使得；
(3)的每个循环右理想是的直和项；
(4)的每个有限生成有理想是的直和项。
引理9 令是平坦的，表示包含映射，则下列是等价的：
(1)是单同态；
(2)。
定理10令是平坦的，，则下列是等价的：
(1)是平坦的；
(2)对每个有限生成理想成立。
定理11令是投射的，，如果是平坦的，则。
推论12令是投射模，且，则。