狄利克雷单位定理是代数数论中描述任意代数数域K中单位群结构的基本定理，最早由德国数学家狄利克雷给出。
定理描述
令 为任意代数数域，为其上代数数所构成的代数整环。记 的所有单位元所构成的集合为，容易证明 为自由Abel群，记 的单位群为，那么。其中 为 到 的实嵌入个数，为复嵌入个数。
定理证明
证：只需证明任意素理想上述论断成立即可，这由易得。（其中）
主定理证明：
我们通过如下映射将映射到的一个离散子群：
我们下面证明确为离散群，取任意有界闭域，若那么我们有
因此，由引理知这样的是有限的。因此为中的格，我们下面证明其秩为。容易知道对任意所以
因此。我们接下来证明中存在个线性无关组，考察的对偶空间V（即所有到R的线性映射构成的线性空间），我们只需证明对任意均存在即可。对任意