在数论上，除数函数是一类算术函数。除数函数定义为n的正因子的次幂之和。
定义
在数学中，特别是在数论中，除数函数是一个与整数除数相关的算术函数。当被称为除数函数时，它计算一个整数（包括1和数字本身）的除数。它出现在许多显着的身份中，包括关于黎曼ζ函数和爱森斯坦系列模块化形式。除数函数由Ramanujan研究，他给出了一些重要的同余和特征，这些在Ramanujan的文章中分开处理。
一个相关的函数是除数求和函数，顾名思义，它是对除数函数的求和。
除数函数 定义为n的正因数的x次幂之和，即
例子
例如，是12的除数:
当)是所有除数的和:
而适当的除数的等分和s(12) :
特殊情况
的正因数的数目；
的正因数之和（包括自己）。
性质
都是积性函数，但不是完全积性。
，而这等式与 相等， 即n的各因数的x次方后的和，此式在时即为n包括n本身在内的各因数的和。
系列联系
涉及除数函数的两个Dirichlet系列是：
当是
和涉及除数函数的Lambert系列是：
其中 和a。这个总和也表现为爱森斯坦系列的傅里叶级数和Weierstrass椭圆函数的不变量。