哈斯图

哈斯图（英语Hasse 发音为 /ˈhæsə/, 德语: /ˈhasə/）、在数学分支序理论中，是用来表示有限偏序集的一种数学图表，它是一种图形形式的对偏序集的传递简约。具体的说，对于偏序集合（S, ≤），把S的每个元素表示为平面上的顶点，并绘制从x到y向上的线段或弧线，只要y 复盖x（就是说，只要x \u003c y并且没有z使得x \u003c z \u003c y）。这些弧线可以相互交叉但不能触及任何非其端点的顶点。带有标注的顶点的这种图唯一确定这个集合的偏序。

简介

哈斯图得名于Helmut Hasse（1898年–1979年）；依据Birkhoff (1948)，这么叫是因为Hasse有效的利用了它们。但是Hasse不是第一个使用它们的人，它们早就出现在如Vogt (1895)中。尽管哈斯图被设计为手工绘制偏序集合的技术，最近已经使用图绘制技术自动来生成它们了。

术语“哈斯图”还可以称呼作为抽象有向无环图的传递简约，独立于这个图的任何绘制形式，但是这里不采用这种用法。

图中的每个结点表示集合A中的一个元素，结点的位置按它们在偏序中的次序从底向上排列。即对任意，若,则a排在b的下边。如果，且不存在，则在a和b之间连一条线。这样画出的图叫哈斯图，又称偏序集合图。

哈斯图的作图法

（1）以“圆圈”表示元素；

（2）若,则y画在x的上层；

（3）若y复盖x,则连线；

（4）不可比的元素可画在同一层。

例题：画出下列各关系的哈斯图

1）,的哈斯图。

2）,的哈斯图。

3）,的哈斯图

解如图：哈斯图L-1

参考资料

2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛.博客园.2024-01-19