大衍历
《大衍历》是由一行在唐开元十七年（729年）制定的历法，它标志着中国古代历法学的一次重大进步。这部历法以其高度的精确度和科学性，被沿用了800年之久，并对周边国家和地区产生了深远的影响。《大衍历》的制定不仅反映了唐代的科技成就，也为后来的天文观测和历法发展提供了重要的参考。
《大衍历》共分七篇，包括步中朔术、步发敛术、步日术、步月离术、步轨漏术、步交会术和步五星术。该历法在编排上成为后世编历的典范，其内容涉及岁差概念的发展、食分计算方法的创新，以及不等间距二次内插法公式和新的二次方程式求和公式的发现。在行星理论方面，《大衍历》的贡献尤为突出，首次将五星近日点进动的概念纳入历法计算，并在隋朝及初唐历法的基础上，创造性地构建了“五星爻象历”以修正行星中心差。同时，提出了五星轨道面与黄道面存在夹角的理论，为判断行星位置提供了新的方法。在计算行星位置时，除了考虑行星中心差，还加入了太阳中心差的修正，通过双重修正提高了计算的精确度。这些理论和方法的创新，对后世天文学和历法学的发展产生了重要影响。
一行是唐代的杰出天文学家、历法家、数学家和佛学家，在天文学和历法领域做出了巨大贡献。他不仅在实测基础上修订历法，还主持了全国范围内的天文测量工作，选择了12个观测点进行实地观测，这是世界上首次用科学方法进行的子午线实测。他在完成这部历法的同年不幸去世，享年仅45岁。
简要介绍
由来
传说《大衍历》为唐代僧一行所作。唐开元九年（721），帝诏令一行制新历，此乃因李淳风所作之麟德历渐 为人所忽用，且麟德历中之日食推测的误谬亦日益显著，故帝诏一行另撰新历。一行曾南赴交州，北抵铁勒，以测量各地之纬度，又用各种测日之仪器以定下各地日蚀之日期，并测见恒星之移动，撰妥草稿，然其于开元十五年十月寂灭，故所谓开元大衍历五十二卷，概系为草稿。
其后，帝又诏令张说、陈玄景编订历数七篇、略例一篇、历议十篇等，开元十七年颁付有司，实行至宝应元年（762）改用郭献之之五纪历。大衍历之名即依据周易系辞‘大衍之数’一语而来。[旧唐书卷三十四律历志、新唐书卷二十七上历志、通志略卷二十、佛祖统纪卷四十]
历法系统
该历法系统周密，比较准确地反映了太阳运行的规律，系统周密，表明中国古代历法体系的成熟。一行还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。一行从实测中意识到，在小范围有限的空间里得到的认识，不能任意向大范围甚至无际的空间推演，这是我国科学思想史上的一大进步。
格式编历
后世历家遂相沿袭用其格式来编历。《新唐书.历志一》：“唐终始二百九十馀年，而历八改。初曰戊寅元历，曰麟德国足球甲级联赛子元历，曰开元大衍历。”又《历志三上》：“开元九年，麟德历署日食不效，诏一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名，宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，李隆基顾访者则称制旨。”
陈遵妫《中国天文史》第六编第二章五：“一行在梁令瓒和南宫说观测资料的基础上，编撰了《大衍历》；当时很少经过这样充分准备而后编造的历法，因而大衍历被称为唐历之冠，列为好历，可以说是理所当然的。”
团正大衍历
团正大衍历
《乾坤谱》中，团正大衍历，是以八年为一个编制周期。根据“大衍之数五十，其用四十有九”推导而来。
团正在\u003c乾坤谱\u003e 中解释为“大衍之数五十”。既天一：一单，地二：一双，天三：一单一双，地四：二双，天五：一单二双，地六：三双，天七：一单三双，地八：四双，天九：一单四双，地十：五双。天数一、三、五、七、九共有五单十双，合二十有五。地数二、四、六、八、十共有十五双，合三十。天数之中藏十双与地数十五双合二十五双。既“大衍之数五十”也。
大衍之数
为什么要“用天数之中藏十双与地数十五双合二十五双”为大衍之数呢？这是易经中“数”的特殊意义决定的。易经中“数”的意义，除了具有一般的“数量”意义外，更主要的是“阴阳”意义。单为阳，双为阴。故“天数二十有五”既“天数五阳藏十阴”，“地数三十”既“地数十五阴”。大衍之数既“天数藏十阴”与“地数十五阴”之和。此既系辞上传篇首“方以类聚，物以群分”之所指也。
为什么要用天数藏十阴与地数十五阴之和演天地之变呢？这完全是由天地的自然交变决定的。阳为天火，阴为地水。天一既天火，地二既地水。天三就是“天一火”把“地二水”照热升到天上的热蒸气。天三热蒸气中的“热量”就是“天一”，天三热蒸气中的“水分”就是“地二”。当天三热蒸气遇冷化天雨下落与大地再交时，“热量”是不会下落的，而只有天三中藏的“地二水”重新回到地面。所以天地之交既阴阳之交，阴阳之交既水火之交，水火之交的实质，是在天火（即日）的作用下，阴的地水与假阳的水蒸气在不断的上下对流，冷热交换。所以为阴阴相合，故取双数之和，用于大衍。
参考资料
大衍历.m.fx361.com.2024-02-26